热门试卷

某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图），已知第一小组为[5，6)，从左到右前5个小组的频率分别为0.06,0.10,0.14,0.28,0.30.第 6 小组的频数是 6.

（1）求这次实心球测试成绩合格的人数；

（2）用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；

（3） 经过多次测试后，甲成绩在8〜10米之间，乙成绩在9.5〜10.5米之间，现甲、乙各投一次，求甲投得比乙远的概率。

甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图5的茎叶图所示。

（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；

（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于分的次数为，求的分布列及数学期望。

（注：样本数据,,…,的方差，其中表示样本均值）

目前，空气中的“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）对人体健康的危害程度越来越受到人们的关注，世界卫生组织(WHO)在2005年就制定了“PM2.5”的准则值，某地区空气中“PM2.5”的浓度高于这个准则值，生活在该地区的居民死亡风险就会显著上升，WHO同时还设定了三个过渡期目标值，为目前还无法一步到位的地区提供阶段性目标（见下表，表中各数据均是相应标准的最高限值）。

    某市一年（365天）对空气中的“PM2.5”的含量进行监测，获得“PM2.5”每日24小时平均浓度值（单位：微克／立方米）按照区间[0，25]，(25，50]，(50，75]，(75，100]进行分组，得到频率分布直方图如图4示。

（1）计算该市一年中“PM2.5”每日24小时平均浓度值分别达到(WHO)过渡期目标-1和

(WHO)准则值的天数；

（2）若将频率视为概率，记该市某一周空气中“PM2.5”日24小时平均浓度值达到(WHO)

准则值的天数为X，求X的数学期望；

（3）若将频率视为概率，求该市某一周至少有2天空气中“PM2.5”日24小时平均浓度值达到(WHO)准则值的概率，(结果精确到0.01)（参考数据：）

某连锁超市有、两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：分店的销售量为200件和300件的天数各有15天；分店的统计结果如下表：

（1）根据上面统计结果，求出分店销售量为200件、300件、400件的频率；

（2）已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且、两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望。

在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植四棵风景树，受本地地理环境的影响，两棵树的成活的概率均为，另外两棵树为进口树种，其成活概率都为，设表示最终成活的树的数量。

（1）若出现有且只有一颗成活的概率与都成活的概率相等，求的值；

（2）求的分布列（用表示）；

（3）若出现恰好两棵树成活的的概率最大，试求的取值范围。

有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为.

（１）求的概率；（２）求的分布列和数学期望。

某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动。

（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及；

（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；

（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。

为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元。

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？