热门试卷

（1）．

（2）

（1）点A代入圆C的方程，得，

∵m＜3，∴m=1．圆C的方程为．

设直线的斜率为k，则：，

即．

∵直线与圆C相切，∴，解得，或．

当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．

当时，直线与x轴的交点横坐标为-4，

∴．

，

．椭圆E的方程为：．

(2) ，设，

．

∵，即，

而，∴．

则的取值范围是［0，36］．

x+3y的取值范围是［-6，6］．

∴x+3y-6的取值范围是［-12，0］，

即·的取值范围是［-12，0］．

（1）圆心的轨迹：；

（2）和的比值为一个常数，这个常数为；

（3）当时，取最大值.

试题解析：（1）设圆心的坐标为，半径为 

由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动

圆与圆只能内切

                               2分

圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，

故圆心的轨迹：                                             4分

（2）设，直线，则直线

由可得：，

                       6分

由可得：

                        8分

和的比值为一个常数，这个常数为                            9分

（3），的面积的面积，

到直线的距离

                     11分

令，则

（当且仅当，即，亦即时取等号）

当时，取最大值                                13分

(1)

(2)2

(1)由已知得，a＝2，b＝1，所以．

所以椭圆G的焦点坐标为(－，0)，(，0)，离心率为．

(2)由题意知，．

当m＝1时，切线l的方程为x＝1，点A，B的坐标分别为，，

此时．

当m＝－1时，同理可得．

当时，设切线l的方程为．

由得．

设A，B两点的坐标分别为，则

，．

又由l与圆相切，得，即．

所以

．

由于当时，，

当时，，

且当时，，所以的最大值为2．

（1）；（2）详见解析.

试题分析：（1）由直线和圆相切，求，再由离心率，得，从而求，进而求椭圆的方程；（2）要说明直线、的斜率之积是否为定值，关键是确定、两点的坐标.首先设直线的方程，并与椭圆联立，设，利用三点共线确定、两点的坐标的坐标，再计算直线、的斜率之积，这时会涉及到，结合根与系数的关系，研究其值是否为定值即可．

试题解析：（1），故     4分

（2）设，若直线与纵轴垂直，  

则中有一点与重合，与题意不符，

故可设直线.           5分

将其与椭圆方程联立，消去得：

          6分

     7分

由三点共线可知，，，        8分

同理可得                                             9分

                  10分

而       11分

所以

故直线、的斜率为定值.                                  13分