热门试卷

（1）（2）

(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.

(2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝.，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组消去y，得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝|x2－x1|，即＝|x2－x1|.则＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，解得b＝.

（1）（2）

试题分析：（1）因为点在椭圆上，由椭圆定义知

 恰好符合双曲线的定义.动点 在以、 为焦点的双曲线上；

（2）由（1）得曲线的方程 ,设 ,联立方程组 

消去得方程有两个正根.由韦达定理可建立与 的关系

另外，由 将由韦达定理得到的关系式代入其中可得关于关系式，再结合即可求得 的取值范围.

试题解析：（1） 

故轨迹 为以、  为焦点的双曲线的右支

设其方程为： 

故轨迹方程为.                               （6分）

（2）由

方程有两个正根.

设，由条件知.

而

即

整理得，即

由（1）知，即显然成立.

由（2）、（3）知

而.

.

故的取值范围为               （12分）

（1），（2）1，（3）.

试题分析：（1）求椭圆标准方程，通常利用待定系数法求解，即只需两个独立条件解出a,b即可. 由及，解得所以椭圆的方程为.（2）解几中面积问题，通常转化为点到直线距离.

当且仅当时，等号成立 所以面积的最大值为.（3）涉及斜率问题，通常转化为对应坐标的运算. 由消去得:，，，因为直线的斜率依次成等比数列，所以，故

试题解析：[解] (1)由题意得,可设椭圆方程为     2分

则，解得所以椭圆的方程为.   4分

（2）消去得:

则              6分

设为点到直线的距离,则 8分

当且仅当时，等号成立 所以面积的最大值为.     10分

(2)消去得:    12分

则

故         14分

因为直线的斜率依次成等比数列

所以

,由于故        16分

（1）2    （2）见解析

（1）设y=kx+t（k＞0），

由题意，t＞0，由方程组，得（3k2+1）x2+6ktx+3t2﹣3=0，

由题意△＞0，

所以3k2+1＞t2，设A（x1，y1），B（x2，y2），

x1+x2=﹣，所以y1+y2=，

∵线段AB的中点为E，∴xE=，yE=，

此时kOE==﹣．

所以OE所在直线方程为y=﹣x，

又由题设知D（﹣3，m）．

令x=﹣3，得m=，即mk=1，

所以m2+k2≥2mk=2，

（2）（i）证明：由（1）知OD所在直线方程为y=﹣x，

将其代入椭圆C的方程，并由k＞0，解得G（﹣，），

又E（，），D（﹣3，），

由距离公式和t＞0，得

|OG|2=（﹣）2+（）2=，

|OD|=，

|OE|==．

由|OG|2=|OD|∙|OE|，

得t=k，

因此直线l的方程为y=k（x+1），

所以直线l恒过定点（﹣1，0）；

（ii）由（i）得G（﹣，），

若点B，G关于x轴对称，则B（﹣，﹣），

将点B坐标代入y=k（x+1），

整理得，

即6k4﹣7k2+1=0，解得k2=或k2=1，

验证知k2=时，不成立，故舍去

所以k2=1，又k＞0，故k=1，

此时B（﹣，﹣），G（﹣，）关于x轴对称，

又由（I）得x1=0，y1=1，所以点A（0，1），

由于△ABG的外接圆的圆心在x轴上，可设△ABG的外接圆的圆心为（d，0），

因此d2+1=（d+）2+，解得d=﹣，

故△ABG的外接圆的半径为r==，

所以△ABG的外接圆方程为．