热门试卷

（1）      （2）

（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2．

∴椭圆C1的方程为；

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．

由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．

又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=．

∴|AB|==．

又l2⊥l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，

∴．

∴三角形ABD的面积．

∴=，当且仅当时取等号，

故所求直线l1的方程为．

(1);(2)

试题分析：(1)设、，由题中的直线方程与椭圆方程联立消去，得，由韦达定理得，进而得到，因此得的中点，且点在直线上建立关系得，进而得离心率的值；

（2）由（1）的结论，设椭圆的一个焦点关于直线的对称点为，且被直线垂直且平分建立方程组，解之得且，结合点在单位圆上，得到关于的方程，并解得，由此即可得到椭圆方程.

（1）由知M是AB的中点，

设A、B两点的坐标分别为

由

，

∴M点的坐标为

又M点的直线l上：

, 

（2）由（1）知，根据对称性，不妨设椭圆的右焦点关于直线l：上的对称点为，

则有              

由已知，

∴所求的椭圆的方程为                         

（1）＝1（2）见解析

(1)由题意可知A1(－，0)，A2(，0)，

椭圆C1的离心率e＝.(3分)

设椭圆C2的方程为＝1(a＞b＞0)，则b＝.

因为＝，所以a＝2.

所以椭圆C2的方程为＝1.(6分)

(2)设P(x0，y0)，y0≠0，则＝1，从而＝12－2

将x＝x0代入＝1得＝1，从而y2＝3－＝，即y＝±.

因为P，H在x轴的同侧，所以取y＝，即H(x0，)．(12分)

所以kA1P·kA2H＝＝－1，从而A1P⊥A2H.

又因为PH⊥A1A2，所以H为△PA1A2的垂心．(16分)