热门试卷

（1）＝1（2）①当λ＝时，轨迹是两条平行于x轴的线段．②当λ≠时，当0<λ<时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足－4≤x≤4的部分；当<λ<1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足－4≤x≤4的部分；当λ≥1时，点M的轨迹为中心在原点，长轴在x轴上的椭圆．

(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，由已知得解得又∵b2＝a2－c2，∴b＝， 所以椭圆C的方程为＝1.

(2)设M(x，y)，其中x∈[－4,4]，由已知＝λ2及点P在椭圆C上可得＝λ2，整理得(16λ2－9)x2＋16λ2y2＝112，其中x∈[－4,4]．

①当λ＝时，化简得9y2＝112，所以点M的轨迹方程为y＝± (－4≤x≤4)．轨迹是两条平行于x轴的线段．

②当λ≠时，方程变形为＝1，其中x∈[－4,4]．当0<λ<时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足－4≤x≤4的部分；当<λ<1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足－4≤x≤4的部分；当λ≥1时，点M的轨迹为中心在原点，长轴在x轴上的椭圆

（1）＋y2＝1.（2）直线l1与圆O相交，直线l2与圆O相离．

(1)由(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0整理

得(x＋y－3)k＋(x－y－)＝0，

解方程组得F(，0)．

设椭圆C的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c，则由题设知于是a＝2，b＝1. 所以椭圆C的方程为＋y2＝1.

(2)因为圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)与椭圆C有4个相异公共点，所以b＜r＜a，即1＜r＜2.

因为点(m，n)是椭圆＋y2＝1上的点，所以＋n2＝1，

且－2≤m≤2.所以∈[1,2]．

于是圆心O到直线l1的距离d1＝≤1＜r，

圆心O到直线l2的距离d2＝≥2＞r.

故直线l1与圆O相交，直线l2与圆O相离

(1) +=1   (2) k=±1

解:(1)由题设知,椭圆焦点在x轴上,

∴a=2.

由e==得c=,

∴b2=a2-c2=2.

∴椭圆C的方程为+=1.

(2)由消去y,

整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.

设M(x1,y1),N(x2,y2).

则Δ=(-4k2)2-4(1+2k2)(2k2-4)>0(※)

且x1+x2=,x1·x2=,

∴|MN|=

=

=

=

=

设点A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离为d,

则d=.

∴S△AMN=|MN|·d==,

解得k=±1,

代入(※)式成立,∴k=±1.

（1）

（2）存在两个定点，且为椭圆的两个焦点，使得为定值，其坐标为．

试题分析：（1）根据抛物线与直线相切，联立方程组并化简， 利用，求得的值，进一步可得；

应用离心率求，得解.

（2）设，，，利用“代入法”求得的轨迹方程为：.

由及确定的坐标关系，

导出，作出判断.

试题解析：

（1）由，

抛物线与直线相切，

                     2分

抛物线的方程为：，其准线方程为：，

离心率，，

故椭圆的标准方程为                      5分

（2）设，，

则

当点在椭圆上运动时，动点的运动轨迹

的轨迹方程为：                      7分

由得

设分别为直线，的斜率，由题设条件知

因此                9分

因为点在椭圆上，

所以，

故

所以，从而可知：点是椭圆上的点，

存在两个定点，且为椭圆的两个焦点，使得为定值，其坐标为．                         13分