热门试卷

（1）椭圆方程为。

（2）在x轴上存在点M（）， 使是与K无关的常数.

试题分析：（1）∵椭圆离心率为，

∴，∴.        1分

又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得.        2分

所以.                          4分

∴椭圆方程为，即.           5分

（2）在x轴上存在点M，使是与K无关的常数.   6分

证明：假设在x轴上存在点M（m,0）,使是与k无关的常数，

∵直线L过点C（-1，0）且斜率为K,∴L方程为，

由 得.      7分

设，则      8分

∵

∴              9分

=

=

=

=                 10分

设常数为t，则.                11分

整理得对任意的k恒成立，

解得，                    12分

即在x轴上存在点M（）， 使是与K无关的常数.       13分

点评：中档题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。求椭圆标准方程时，主要运用了椭圆的几何性质，建立了a,bac的方程组。（2）作为研究，应用韦达定理，建立了m的函数式，利用函数观点，求得m的值，肯定存在性，使问题得解。

(1) +y2=1   (2)见解析

(1)解:因为e==,

所以a=c,b=c.

代入a+b=3,

得c=,a=2,b=1.

故椭圆C的方程为+y2=1.

(2)证明:因为B(2,0),P不为椭圆顶点,

则直线BP的方程为y=k(x-2)（k≠0,k≠±）,          ①

把①代入+y2=1,

解得P.

直线AD的方程为y=x+1.②

①与②联立解得M.

由D(0,1),P，N(x,0)三点共线知

=,

解得N.

所以MN的斜率为m=

=

=,

则2m-k=-k=(定值).

（1）；（2）抛物线上存在一点，使得与关于直线对称．

试题分析：（1）求椭圆的方程，可利用待定系数法求出的值即可，首先确定抛物线的焦点与准线方程为，利用椭圆焦点与抛物线的焦点重合，得，且截抛物线的准线所得弦长为，得交点为，建立方程，求出的值，即可求得椭圆的方程；（2）根据倾斜角为的直线过点，可得直线的方程，由（1）知椭圆的另一个焦点为，利用与关于直线对称，利用对称，可求得的坐标，由此可得结论．

试题解析：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，

∴    ①                         2分

又椭圆截抛物线的准线所得弦长为，

∴ 得上交点为，∴    ②         4分

由①代入②得，解得或（舍去），

从而 

∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为         6分

（2）∵ 倾斜角为的直线过点，

∴ 直线的方程为，即，         7分

由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，则得  ，                     9分

解得，即，                    2分

又满足，故点在抛物线上。所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。             13分