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（1）＝1（2）4

(1)由右焦点为F2(1,0)，可知c＝1.设左焦点为F1，则F1(－1,0)，又点A在椭圆上，则

2a＝|AF1|＋|AF2|＝＋＝4，

∴a＝2，b＝，即椭圆方程为＝1；

(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则＝1(|x1|≤2)，

|PF2|2＝(x1－1)2＋＝(x1－1)2＋3＝(x1－4)2，

∴|PF2|＝(4－x1)＝2－x1.

连结OM，OP，由相切条件知：

|PM|2＝|OP|2－|OM|2＝＋－3＝＋3－3＝，

显然x1＞0，∴|PM|＝x1.

∴|PF2|＋|PM|＝2－＋＝2.同理|QF2|＋|QM|＝2－＋＝2.

∴||＋||＋||＝2＋2＝4为定值．

(1)；（2）.

试题分析：本题考查椭圆的标准方程和几何性质、交点问题、直线的斜率、韦达定理等基础知识，考查数形结合思想，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，根据条件，设椭圆的方程，写出，得焦点，代入点到直线的距离公式，得，得到椭圆的方程；第二问，直线方程与曲线方程联立，消，得关于的一元二次方程，据条件有两个不同实根，所以，解得，利用韦达定理，求得得中点的横纵坐标，求，由，得，整理得，最后解方程组得.

试题解析：（1）依题意可设椭圆方程为，          .2分

则右焦点的坐标为，                .3分

由题意得，解得，

故所求椭圆的标准方程为.                .5分

（2）设、、，其中为弦的中点，

由，得        .7分

因为直线与椭圆相交于不同的两点，所以

即   ①，                                .8分

，所以，

从而 ,                            .9分

所以，                       .10分

又，所以，

因而，即  ②，          .11分

把②式代入①式得，解得，           .12分

由②式得，解得，                .13分

综上所述，求得的取值范围为.             .14分

依题意，圆M的圆心，圆N的圆心，故，由椭圆定理可知，曲线C是以M、N为左右焦点的椭圆（左顶点除外），其方程为；

（2）对于曲线C上任意一点，由于（R为圆P的半径），所以R=2，所以当圆P的半径最长时，其方程为；

若直线l垂直于x轴，易得；

若直线l不垂直于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，解得，故直线l：；有l与圆M相切得，解得；当时，直线，联立直线与椭圆的方程解得；同理，当时，.

（1）根据椭圆的定义求出方程；（2）先确定当圆P的半径最长时，其方程为，再对直线l进行分类讨论求弦长.

本题考查椭圆的定义、弦长公式、直线的方程，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力.