热门试卷

试题分析：求椭圆方程基本方法为待定系数法，两个未知数只需列出两个独立条件.根据离心率是，得到.根据椭圆被直线截得的弦长，可列出第二个等式.由直线方程与椭圆方程联立方程组消去y得，结合韦达定理及弦长公式可得c＝1.

试题解析：解： ∵

∴ ∴椭圆方程可写为        2分

将直线方程代入椭圆方程，消去y，整理得

 依韦达定理得       6分

∴

解得c＝1 ∴a2＝3，b2＝2． ∴椭圆方程为  12分  

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）三角形的面积为定值。证明见解析

(I)由e和椭圆过点可得到关于a,b的两个方程，从而解出a,b值求出椭圆的方程.

(II) 设的方程为，由已知得：

=0，

然后直线方程与椭圆方程联立消y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理建立关于k的方程求出k值.

(III)要讨论AB斜率存在与不存在两种情况.研究当AB斜率存在时，由已知，得,又在椭圆上，所以,从而证明出为定值.

解：（Ⅰ）∵  ……2分

∴   

∴椭圆的方程为……………3分

（Ⅱ）依题意，设的方程为

由

显然

      ………………5分

由已知得：

解得            ……………………6分

（Ⅲ）①当直线斜率不存在时，即，

由已知，得

又在椭圆上，

所以

 ,三角形的面积为定值．………7分

②当直线斜率存在时：设的方程为

必须 即

得到，        ………………9分

∵，∴

代入整理得：              …………………10分

   …………11分

    所以三角形的面积为定值． ……12分

（1）；（2）详见解析.

试题分析：（1）根据椭圆的定义，可判断点的轨迹为椭圆，再根据椭圆的基本量，容易写出椭圆的方程，求曲线的方程一般可设动点坐标为，然后去探求动点坐标满足的方程，但如果根据特殊曲线的定义，先行判断出曲线的形状(如椭圆，圆，抛物线等)，则可直接写出其方程；（2）一般地，涉及直线与二次曲线相交的问题，则可联立方程组，或解出交点坐标，或设而不求，利用一元二次方程根与系数的关系建立关系求出参数的值(取值范围)，本题可设，根据两点坐标满足的方程，去判断的符号.

试题解析：(1)设,由椭圆定义可知,点的轨迹是以为焦点,长半轴为2的椭圆,它的短半轴,      2分

故曲线的方程为.     5分

(2)证明:设,其坐标满足消去并整理,得

                       7分

故.           9分

.                                     11分

因为在第一象限,故.

由知,从而.

又，故,

即在题设条件下,恒有.                                                        13分

（1）＋＝1;（2）(－∞，)．

试题分析：(1)求出已知椭圆离心率，结合焦距2c=4，可得a，b；（2）联立方程组，依据点在圆内部列出关系式求解.

试题解析：(1)∵椭圆C的焦距为4，∴c＝2.

又∵椭圆x2＋＝1的离心率为，∴椭圆C的离心率e＝＝＝，∴a＝2，b＝2.

∴椭圆C的标准方程为＋＝1.

(2)设直线l的方程为y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由消去y，得(1＋2k2)x2＋4kx－6＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝.

由(1)知椭圆C的右焦点F的坐标为(2,0)，

∵右焦点F在圆的内部，∴·<0.∴(x1－2)(x2－2)＋y1y2<0，

即x1x2－2(x1＋x2)＋4＋k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1<0.∴(1＋k2)x1x2＋(k－2)(x1＋x2)＋5

＝(1＋k2)·＋(k－2)·＋5＝<0，∴k<.

经检验，当k<时，直线l与椭圆C相交．∴直线l的斜率k的取值范围为(－∞，)．