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(1)  (2)  (3) 左准线与轴的交点

本试题主要是运用椭圆的几何性质得到椭圆方程，然后结合新定义得到直线与 椭圆的方程联立，结合韦达定理表示，然后得到左特征点。同时利用椭圆的准线返程的得到交点，进而猜测左特征点。

（1）由条件知，可设椭圆方程为

又

（2）)设左特征点为，左焦点为，

可设直线的方程为

联立直线与椭圆方程的得到关系式，进而得到韦达定理，利用角平分线的性质得到结论。

（3）因为椭圆的左准线与轴的交点为，

故猜测椭圆的左特征点为左准线与轴的交点。

解：（1）由条件知，可设椭圆方程为

又

椭圆方程为   …………4分

(2)设左特征点为，左焦点为，

可设直线的方程为

由与，消去得

又设，则

      ①     

        　　　②                …………6分

因为为的角平分线，所以，即

       ③

将与代入③化简，得     

   ④

再将①②代入④得       

 即左特征点为                      …………10分

（3）因为椭圆的左准线与轴的交点为，

故猜测椭圆的左特征点为左准线与轴的交点． …………12分

（1）

（2）

本试题主要是考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。

（1）因为点P到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为C。

符合椭圆的定义，因此可知a,c的值得到椭圆的方程。

（2）设直线与椭圆方程联立方程组，然后结合韦达定理得到根与系数的关系，进而得到k的值。

解：（1）                         ……（5分）

（2）设

由得，恒成立

∴当时……（13分）

略

解（1）如图,由题意知AC⊥BC,,

其中当时，y=0.065,所以k=9

所以y表示成x的函数为

（2）,,

令得,

所以,即,当时, ,

即所以函数为单调减函数,当时, ,

即所以函数为单调增函数.所以当时,

即当C点到城A的距离为时, 函数

有最小值.

（注：该题可用基本不等式求最小值。）

略