热门试卷

（Ⅰ）点G的轨迹方程是

（Ⅱ）存在直线

（1）Q为PN的中点且GQ⊥PN

GQ为PN的中垂线|PG|="|GN|                                                    "

∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是 ………5分

（2）因为，所以四边形OASB为平行四边形

若存在l使得||=||，则四边形OASB为矩形

若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由

矛盾，故l的斜率存在.    ………7分

设l的方程为

  ①

  ②  ……………9分     

把①、②代入

∴存在直线使得四边形OASB的对角线相等.

（1）

（2）略

解（一）：（1）设直线方程，代入椭圆方程并整理得:

,

,又中点M在直线上，所以，从而可得弦中点M的坐标为，，所以

解（二）设点，中点 则

又与作差得 所以

（2）对于椭圆，  

已知斜率为的直线交双曲线（＞０，＞０）于两点，点为弦的中点，直线的斜率为（其中为坐标原点，假设、都存在）．

则×的值为．

（解一）、设直线方程为，代入（＞０，＞０）方程并整理得：

，，

所以，即  

(解二）设点中点

则     

又因为点在双曲线上，则与作差得

   即 

（1）点P的轨迹C的方程为

（2）的取值范围是

（1）设∵，

∴，2分

过定点，以方向向量的直线方程为：

过定点，以方向向量的直线方程为：

联立消去得：∴求点P的轨迹C的方程为       6分

（2）当过的直线与轴垂直时，与曲线无交点，不合题意，

∴设直线的方程为：，与曲线交于

由

∴

  ∵，∴的取值范围是

（1）（2）

（Ⅰ）设 ．．

∴，，，                  ———————2分

∵向量．在向量方向上的投影分别是m．n,且，∴m=，n=

由于7mn ，所以，即 ．

∴

∴点P的轨迹C的方程是。                                                ———————6分

（Ⅱ）∵点P的轨迹C的方程是，∴轴时，l与C没有交点，———————7分

∵可设l：,再设,∴．              —8分

由得，∴，解得，

且有，．                                                      ———————11分

∴

∴,

∴的取值范围是                                                                         ———————14分