热门试卷

（1）（2）＝1.

(1)设F1(－c，0)，F2(c，0)，A(x0，y0)，椭圆的离心率为e，则M，x0＝c.

∵＝e，∴|AF1|＝a＋ex0.同理，|AF2|＝a－ex0.

∵·＝0，∴AF1⊥AF2，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2，

∴(a＋ex0)2＋(a－ex0)2＝4c2,即a2＋e2＝2c2.

∵x0＝c，∴a2＋e2·c2＝2c2,∴1＋e4＝2e2，即3e4－8e2＋4＝0，

∴e2＝或2(舍)，∴椭圆的离心率e＝.

(2)∵△ABF2的周长为4，∴4a＝4，∴a＝.又＝，∴c＝2,∴b2＝2.

∴椭圆方程为＝1.

（I）（II）{k∣}

本试题主要是考查了椭圆的方程与性质的运用，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。

（1）因为设椭圆方程为

可知得到参数a,b的值。

（2）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得

，联立方程组，结合韦达定理和判别式得到参数k的范围。

解：（I）设椭圆方程为

解得  a=3，所以b=1，故所求方程为   ……………………6分

（II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得

 ………………………… 7分

由题意得 …………………………9分

解得   又直线l与坐标轴不平行 ……………………11分

故直线l斜率的取值范围是{k∣}   …………………12分

（1）

（2）（-∞，）

试题分析：解：（1）∵焦距为4，∴ c=2   1分

又∵的离心率为   2分

∴，∴a=，b=2   4分

∴标准方程为  6分

（2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），

由得 7分

∴x1+x2=，x1x2=

由（1）知右焦点F坐标为（2，0），

∵右焦点F在圆内部，∴＜0 9分

∴（x1 -2）（x2-2）+ y1y2＜0

即x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+1＜0  10分

∴＜0  12分

∴k＜    13分

经检验得k＜时，直线l与椭圆相交，

∴直线l的斜率k的范围为（-∞，） 14分.

点评：主要是考查了椭圆方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。