热门试卷

解：设直线与椭圆的交点坐标为.

（1）把代入可得：，    （2分）

则，当且仅当时取等号   （4分）

（2）由得，，（6分）

所以

         （9分）

（3）（理）当直线与轴不垂直时，可设直线方程为：，

由消去整理得 

则    ①         又      ②

若存在定点符合题意，且

         （11分）

把①、②式代入上式整理得

(其中都是常数)

要使得上式对变量恒成立，当且仅当

，解得                          （13分）

当时，定点就是椭圆的右顶点，此时，；   

当时，定点就是椭圆的左顶点，此时，； （15分）

当直线与轴垂直时，由，解得两交点坐标为

，可验证：或

所以，存在一点（或），使直线和的斜率的乘积为

非零常数（或）.                     （16分）

略

20．(1) 设动点为 

依据题意，有，化简得．

即为动点P所在曲线C的方程。·························································· 3分

(2) 点F在以MN为直径的圆的外部．

理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示．联立方程组，可化为，则点、的坐标满足．

又、，可得点、．

因，，则=．

于是，为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部．······················· 10分

(3) 依据 (2) 可算出，，

则，

．

所以，，即存在实数使得结论成立．······························· 12分

略

（1）；（2）．

(1)根据圆的切线长公式可得,显然当取得最小值时取得最小值,而,再根据的最小值为,可建立关于a,c的不等式，从而求出e的取值范围.

(2)设直线l的方程为,然后与椭圆方程联立消y得关于x的一元二次方程，因为，所以再结合直线方程和韦达定理，建立关于k与a的等式关系.从而在直线方程中用a表示k,再把最终化成关于c的函数表达式，再利用率心率e的范围，确定出c的范围，求函数最值即可.

（1）依题意设切线长

∴当且仅当取得最小值时取得最小值，

而，．．．．．．2分

，，

从而解得，故离心率的取值范围是；．．．．．．6分

（2）依题意点的坐标为，则直线的方程为， 联立方程组  

得，设，则有，，代入直线方程得，

，又，，

．．．．．． 10分

，直线的方程为，圆心到直线的距离，由图象可知，

，，，所以．14分

（1）依题意，椭圆过点，故，解得。…………（2分）

椭圆的方程为。……………………………（5分）

（2）设，直线的方程为，……………（6分）

代入椭圆方程，得， ……（7分）

设，则，

，故点的坐标为。…（8分）

同理，直线的方程为，代入椭圆方程，，

设，则，。

可得点的坐标为。………………………（10分）

①若时，直线的方程为，与轴交于点；……11

②若，直线的方程为，…（13分）

令，解得。综上所述，直线必过轴上的定点。

略