热门试卷

(Ⅰ)解：由x2＋3y2＝3b2 得，

所以e＝＝＝＝．                     

(Ⅱ)解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，△ABO的面积为S．

如果AB⊥x轴，由对称性不妨记A的坐标为(，)，此时S＝＝；

如果AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为y＝kx＋m，

由 得x2＋3(kx＋m) 2＝3，

即 (1＋3k2)x2＋6kmx＋3m2－3＝0，又Δ＝36k2m2－4(1＋3k2) (3m2－3)＞0，

所以  x1＋x2＝－，x1x2＝，

(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4 x1x2＝，  ①

由 | AB |＝及 | AB |＝得

(x1－x2)2＝，                          ②

结合①，②得m2＝(1＋3k2)－．又原点O到直线AB的距离为，

所以S＝，

因此S2＝＝[－]＝[－(－2)2＋１]

＝－(－2)2＋≤，

故S≤．当且仅当＝2，即k＝±1时上式取等号．又＞，故S max＝．

略

（Ⅰ）。（Ⅱ）不存在符合题意的常数，理由略。

（1）椭圆方程是……4分

（Ⅱ）由已知条件，直线:，代入椭圆方程得．

整理得①

由已知得，解得或……6分

设，则，

由方程①，．　②

又．　③

而，，,

所以共线等价于，

将②③代入上式，解得,……10分

又或，故没有符合题意的常数．………………12分

解：（1）当k=2时，方程为，

分两种情况讨论：

①当时，

方程化为

            …………2分

②当

方程化为            …………4分

由①②得，当k=2时，方程

…………5分

（2）不妨设

                    …………6分

上至多一解…………7分

若故不符合题意       …………8分

因此

由                   …………9分

由

故当上有两个解时，k的范围是…………10分

由①，②消去k得               …………12分

即                                  …………13分

                        …………14分

略