热门试卷

（1）证明见解析；（2）当或时，取得最大值.

试题分析：解题思路：（1）由点写出直线方程，联立直线方程得到交点坐标，，验证点满足椭圆方程；（2）联立直线与椭圆的方程，常用“设而不求”的方法，求弦长，进而求所求比值，常用换元法求最值.规律总结：直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般综合性强.一般思路是联立直线与圆锥曲线的方程，整理得关于的一元二次方程，常用“设而不求”的方法进行求解.

试题解析：（1）点，，，，

则直线EG：，直线FH：，

则直线EG与FH的交点，

因为，故直线EG与FH的交点L在椭圆W：上．

（2）联立方程组消去y，得，

设，，则，，

由及得．

，

若直线l过A点时，，

①当时，，，当时，最大值．

②当时，设，，，

，令，则，

当，即，时，取最大值．

综上所述，当或时，取得最大值．

⑴；⑵．

试题分析：⑴两焦点间距离为，由焦点坐标可得值，椭圆长轴长为，由长轴长为，得，由椭圆中，可得值，可求得椭圆的标准方程；⑵由条件可得直线的方程为，设，将直线方程与椭圆方程联立方程组，可化为，则可得，由弦长公式，可得．

解：⑴由，长轴长为6 ，

得：所以，

∴椭圆方程为

⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,

∵直线AB的方程为②

把②代入①得化简并整理得,

∴ 

又 

（1）（2）（3）AE与BD相交于定点

（1）易知

………………2分

  （2）

设

…………………………………………4分

又由

同理

……………………………………6分

（3）

先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK中点N，且

猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点……………………8分

证明：设

当m变化时首先AE过定点N

A、N、E三点共线

同理可得B、N、D三点共线

∴AE与BD相交于定点……………………12分