热门试卷

解：（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，

所以，                                     ……………1分

又椭圆的离心率为，即，所以，       ………………2分

所以，.                                       ………………4分

所以，椭圆的方程为.                     ………………5分

（Ⅱ）方法一：不妨设的方程，则的方程为.

由得，           ………………6分

设，，因为，所以， …………7分

同理可得，                                    ………………8分

所以，，       ………………10分

，                     ………………12分

设，则，     ………………13分

当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.    ………………14分

方法二：不妨设直线的方程.

由消去得，      ………………6分

设，，

则有，.   ①                 ………………7分

因为以为直径的圆过点，所以 .

由 ，

得 .                               ………………8分

将代入上式，

得 .

将 ① 代入上式，解得 或（舍）.               ………………10分

所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点），

所以

.   ……………12分

设，

则.

所以当时，取得最大值.                ……………14分

略

解： (Ⅰ)

又,

则，

所求椭圆方程为.       …………………………………………6分

（Ⅱ）设能构成等腰直角三角形，其中（0，1），由题意可知，直角边，不可能垂直或平行于x轴，故可设边所在直线的方程为（不妨设），则边所在直线的方程为，由，得A

………………………………9分

用代替上式中的，得，由，得

，解得：或，故存在三个内接等腰直角三角形.……12分

略

略

解：（1）焦点F1、F2的坐标分别为、

由双曲线和椭圆的定义，得

解得      2分

即  解得     4分

从而   故椭圆的方程为    6分

（2）设直线的方程为

由方程组

消去得

直线与椭圆交于不同两点

即①    8分

则

由，得Q为线段AB的中点，

则   

即  化简得     10分

代入①得解得       11分

又由

所以，直线在轴上的截距的取值范围是       12分

略