热门试卷

（Ⅰ）；（Ⅱ）

试题分析：1）根据离心率为 ，可得 ，根据椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，可求b的值，从而可得椭圆的方程；

（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量的数量积公式，即可确定 的取值范围．

试题解析：（Ⅰ）由题意知，∴，即

又，∴ 故椭圆的方程为     4分

（Ⅱ）解：由得：           6分

设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则      8分

∴   10分

∵∴，  ∴

∴的取值范围是．                   13分

I）

（II）当点在直线上运动时，直线恒经过定点．

(I)由题意可知椭圆的两个焦点的坐标分别为,再根据椭圆过点，由椭圆的定义可求出，利用,求出b,焦点在y轴上，所以椭圆方程确定.

(2)分两种情况研究此问题：当点在轴上时，、分别与、重合，

若直线通过定点，则必在轴上，设，当点不在轴上时，设，、，，，然后分别表示出PA1和PA2的方程，分别与椭圆C方程联立求出M,N的坐标，进而得到向量的坐标，再根据,得到,因而求出m=1,从而得到定点Q（1，0）.

I）方法1：椭圆的一个焦点是 ，

（II）当点在轴上时，、分别与、重合，

若直线通过定点，则必在轴上，设，………………（6分）

当点不在轴上时，设，、，，

直线方程，方程，

代入得，

解得，，

∴，              ……………（9分）

代入得

解得，，

∴，               ………………（11分）

∵，

∴，

∴，，

∴当点在直线上运动时，直线恒经过定点．……（15分）

（1）（2）（3）见解析

本试题主要是考查了椭圆方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的总额和运用。

（1）设椭圆C的标准方程为

（＞＞0）

由题意，结合性质得到参数a,b的值

（2）

设：由

联立方程组，然后根据判别式大于零得到m的范围。

（3）设，则、为（）式的两根，

设MA交轴于点P，MB交轴于点Q

      MA的方程为：

令，可得P（）=

同理得到点Q的坐标，然后结合中点公式，得到并证明。

解：（1）设椭圆C的标准方程为

（＞＞0）

由题意

解得

C的方程为             ………………4分

（2）

设：由

消去得 

直线与椭圆有两个不同的交点

式有两个不等实根

则＞0

解得＜＜2    又

的取值范围为         ………………8分

（3）设，则、为（）式的两根，

设MA交轴于点P，MB交轴于点Q

      MA的方程为：

令，可得P（）=

同理可得Q

设PQ的中点为N，则

由②知

又

MPQ的中线MNPQ

MPQ为等腰三角形                    ………………12分

注：其他正确解法请按步骤酌情给分。