热门试卷

（1）；（2）详见解析

试题分析：（1）由点为短轴的一个端点可知，在直角三角形中已知，从而可得。因为，所以.（2）设过点的直线方程为：，与椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程，设点即为方程的两根，可得根与系数的关系。由斜率公式可分别求得直线和直线的斜率，根据点斜式可得两直线方程。直线和直线分别与直线联立，求交点。根据中点坐标公式可得点坐标。根据斜率公式求。即可证得为定值。

解：（1）由条件可知，                                     2分

故所求椭圆方程为.                                 4分

（2）设过点的直线方程为：.                     5分

由可得：           6分

因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立.

设点，则

.                        8分

因为直线的方程为：，

直线的方程为：，                    9分

令，可得，，

所以点的坐标.                       10分

直线的斜率为

             12分

所以为定值.                                    13分

（1）①见解析②＝1（2）见解析

(1)证明：①依题意：A(2，2)，M(4，1)，E(0，－2)，∴＝(2，－1)，＝(－2，－4)，∴·＝0，∴AM⊥AE.

∵AE为Rt△ABE外接圆直径，∴直线AM与△ABE的外接圆相切．

②解：由解得椭圆标准方程为＝1.

(2)证明：设正方形ABCD的边长为2s，正方形MNPQ的边长为2t，则A(s，s)，M(s＋2t，t)，代入椭圆方程＝1，得即 

∴e2＝1－.∵k＝，∴2e2－k＝2为定值．

⑴．⑵ ．

(1)由离心率和b值，不难求出a,从而方程易求。

(2)在（1）的基础上，可知由于圆与有公共点，所以到 的距离小于或等于圆的半径．因为，所以，

即 ．然后再借助椭圆方程，消y0转化为求解即可。

解：⑴因为，且，所以．……………………………………2分

所以．………………………………………………………………………………4分

所以椭圆的方程为．……………………………………………………6分

⑵设点的坐标为，则．

因为，，所以直线的方程为．………………………………8分

由于圆与有公共点，所以到 的距离小于或等于圆的半径．

因为，所以，………………10分

即 ．

又因为，所以．…………………………12分

解得，又，∴．……………………………………14分

当时，，所以 ．…………16分