热门试卷

（1）（2）见解析

学生错解：解：(1)曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当解得2＜m＜5，所以m的取值范围是(2，5)．

(2)当m＝4时，曲线C的方程为x2＋2y2＝8，点A，B的坐标分别为(0，2)，(0，－2)．

由得(1＋2k2)x2＋16kx＋24＝0.

设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝kx1＋4，y2＝kx2＋4，x1＋x2＝，x1x2＝.直线BM的方程为y＋2＝x，点G的坐标为.

因为直线AN和直线AG的斜率分别为kAN＝，kAG＝－，所以kAN－kAG＝

＝＝＝＝0.

即kAN＝kAG.故A，G，N三点共线．

审题引导：(1)方程的曲线是焦点在x轴上的椭圆；

(2)证明三点共线的常用方法．

规范解答：解：(1)曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当 (3分)

解得＜m＜5，所以m的取值范围是.(4分)

(2)当m＝4时，曲线C的方程为x2＋2y2＝8，点A，B的坐标分别为(0，2)，(0，－2)．(5分)

由得(1＋2k2)x2＋16kx＋24＝0.(6分)

因为直线与曲线C交于不同的两点，所以Δ＝(16k)2－4(1＋2k2)×24＞0，即k2＞.(7分)

设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝kx1＋4，y2＝kx2＋4，

x1＋x2＝，x1x2＝.(8分)

直线BM的方程为y＋2＝x，点G的坐标为.(9分)

因为直线AN和直线AG的斜率分别为kAN＝，kAG＝－，(11分)

所以kAN－kAG＝＝0.

即kAN＝kAG.(13分)故A，G，N三点共线．(14分)

错因分析：易忽视焦点在x轴上，漏掉这一条件，从而失误．联立消元后易忽视Δ＞0这一前提条件．

（1）；（2）存在使得;（3）证明过程详见试题解析.

试题分析：（1）由双曲线的焦点与椭圆的焦点重合求出椭圆中的，再由，求出所求椭圆方程为；（2）先设，由,结合椭圆的标准方程可以得到使得为定值；（3）要证明就是要考虑,详见解析.

试题解析：（1）由题设可知：因为抛物线的焦点为，

所以椭圆中的又由椭圆的长轴为4得

故   

故椭圆的标准方程为： 

（2）设，

由可得：

由直线OM与ON的斜率之积为可得：

 ，即  

由①②可得： 

M、N是椭圆上的点，故

故，即 

由椭圆定义可知存在两个定点，

使得动点P到两定点距离和为定值;

（3）设，由题设可知 ，

由题设可知斜率存在且满足.

将③代入④可得：⑤

点在椭圆，

故  

解：（Ⅰ）由， ，得，，

所以椭圆方程是：……………………3分

（Ⅱ）设MN：代入，得，

设，由，得．

由，……………………6分

得，,（舍去）

直线的方程为：即……………………8分

（Ⅲ）将代入，得（*）

记，，为直径的圆过，则，即

，又，，得

………①

又，代入①解得……………11分

此时（*）方程，存在，满足题设条件．…………12分

略

（1）（2）（3）见解析

试题分析：（1）设出椭圆方程的标准形式，由离心率的值及椭圆过点（4，1）求出待定系数，得到椭圆的标准方程．

（2）把直线方程代入椭圆的方程，由判别式大于0，求出m的范围即可；

（3）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在实数m满足题意，再利用△ABM为直角三角形，结合向量垂直的条件求出m，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．

试题解析：解：（1）依题意，解得，    2分

所以椭圆的标准方程是．      3分

（2）由得，           4分

直线与椭圆有两个不同的交点，

            6分

解得                          7分

（3）假设存在实数满足题意，则由为直角得，        8分

设，，由（2）得，    9分

，   10分

，             11分

             12分

得   13分

因为，

综上所述，存在实数使△为直角三角形．    14分