热门试卷

（1）；（2）或.

试题分析：（1）先根据题意设椭圆的方程为，再利用离心率相等求出的值，进而确定椭圆的方程；（2）根据条件得到、、三点共线，进而可以设直线的方程为，并将此直线方程与两椭圆的方程联立，求出点和的坐标，并结合这个条件得出两点坐标之间的等量关系，从而求出的值，最终求出直线的方程.

试题解析：（1）由已知可设椭圆的方程为，

其离心率为，故，解得，因此椭圆的方程为；

（2）设、两点的坐标分别为、，

由及（1）知，、、三点共线，且、不在轴上，因此可设直线的方程为，

将代入中，得，所以，

将代入，得，所以,

又由，得，即,

解得，故直线的方程为或.

（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）．

试题分析：（1）利用离心率可得，关系．由两个顶点距离可得，距离，由此结合可求得，的值，从而求得椭圆的标准方程；（2）分直线的斜率不存在与存在两种情况求解．当直线的斜率不存在时，情况特殊，易求解；当直线的斜率存在时，设直线的方程为与椭圆方程联立消去得到关于的一元二次方程，然后结合韦达定理与，以及点到直线的距离公式求解；（3）在中，利用＝与，结合基本不等式求解．

试题解析：（1）由，得，

由顶点的距离为，得，

又由，解得，所以椭圆C的方程为．

（2）解：（ⅰ）点到直线的距离为定值．

设,

① 当直线AB的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线：，

将代入，解得，

所以点到直线的距离为；

② 当直线的斜率存在时，设直线的方程为与椭圆：，

联立消去得，

，．

因为，所以，，

即，

所以，整理得，

所以点到直线的距离＝．

综上可知点到直线的距离为定值．

（ⅱ）在中，因为＝

又因为≤，所以≥，

所以≥，当时取等号，即的最小值是．

（1）＋＝1

（2）①±       ②见解析

(1)＋＝1(a>b>0)满足a2＝b2＋c2，又＝，×b×2c＝，

解得a2＝5，b2＝，则椭圆方程为＋＝1．

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．

①将y＝k(x＋1)代入＋＝1，

得(1＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－5＝0，

∴Δ＝48k2＋20>0，x1＋x2＝－，

∵AB中点的横坐标为－，

∴－＝－1，解得k＝±．

②由(1)知x1＋x2＝－，x1x2＝，

∴·＝(x1＋，y1)·(x2＋，y2)

＝(x1＋)(x2＋)＋y1y2

＝(x1＋)(x2＋)＋k2(x1＋1)(x2＋1)

＝(1＋k2)x1x2＋(＋k2)(x1＋x2)＋＋k2

＝(1＋k2)＋(＋k2)(－)＋＋k2

＝＋＋k2＝ (定值)．

（1）；（2）存在，

试题分析：（1）由离心率，所以①，再把点代入椭圆中得：②，最后③，由①②③三式求出、，即可写出椭圆方程；

假设存在，设，则直线的方程， 可得， 并设定点，由，直线与直线斜率之积为-1，即 ，化简得 ，又因为 ，得，可求出，继而得到定点点坐标.

（1）由题意得：

 得 ，

所以，椭圆方程为

（2）设，则直线的方程，

可得，       

设定点，，

，即 ，  

又因为，所以

进而求得，故定点为.