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题型：填空题

填空题

直线x－2y＋2＝0经过椭圆＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．

正确答案

直线x－2y＋2＝0与坐标轴的交点为(－2，0)，(0,1)，依题意得，

c＝2，b＝1⇒a＝⇒e＝.

题型：简答题

简答题

已知曲线上任意一点到两个定点，的距离之和为4．

（1）求曲线的方程；

（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于两点，且（为原点），求直线的方程．

正确答案

(1)

(2)直线的方程是或．

试题分析：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，

其中，，则．

所以动点的轨迹方程为． 4分

（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

设，，

∵，∴．

∵，，∴．

∴ ．… ①

由方程组得．

则，，代入①，得．

即，解得，或． 10分

所以，直线的方程是或． 12分

点评：解决的关键是利用椭圆的定义来得到轨迹方程，这是求轨迹的首要考虑的方法之一，同时联立方程组，结合韦达定理来得到直线方程，属于基础题。

题型：填空题

填空题

设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则△ 的面积为 .

正确答案

试题分析：椭圆上点P与椭圆两焦点构成的三角形成为焦点三角形，设则焦点三角形面积公式为，本题得又

点评：椭圆的焦点三角形面积公式：其中

题型：填空题

填空题

设是椭圆上的一个点，是椭圆的焦点，如果点到点的距离是，那么点到点的距离是。

正确答案

由椭圆的定义可知：，又∵，∴。。

题型：填空题

填空题

椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝－4，则该椭圆的方程为________．

正确答案

＝1.

椭圆的焦距为4，所以2c＝4，c＝2因为准线为x＝－4，所以椭圆的焦点在x轴上，且－＝－4，所以a2＝4c＝8，b2＝a2－c2＝8－4＝4，所以椭圆的方程为＝1.

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