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题型:填空题
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填空题

已知椭圆的焦距为,则实数          

正确答案

6或2或3

,.

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题型:简答题
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简答题

已知椭圆的离心率为,其中左焦点

①求椭圆的方程

②若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中关于直线的对称点在圆上,求的值

正确答案

19. 解①

②设   

经检验解题

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题型:简答题
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简答题

在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.

正确答案

(Ⅰ)(Ⅱ),或,或,或.

(Ⅰ)由,得.故圆C的圆心为点

从而可设椭圆E的方程为其焦距为,由题设知

故椭圆E的方程为:

(Ⅱ)设点的坐标为的斜分率分别为的方程分别为与圆相切,得,即

同理可得.

从而是方程的两个实根,于是

       ①

解得

它们满足①式,故点P的坐标为

,或,或,或.

【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系,考查运算能力,考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程,求出即得椭圆E的方程,第二问设出点P坐标,利用过P点的两条直线斜率之积为,得出关于点P坐标的一个方程,利用点P在椭圆上得出另一方程,联立两个方程得点P坐标.

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题型:填空题
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填空题

与椭圆有相同的焦点且过点P的双曲线方程是           

正确答案

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题型:简答题
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简答题

已知点,直线相交于点,且它们的斜率之积为

(1)求动点的轨迹的方程;

(2)若过点的直线与曲线交于两点,且,求直线的方程.

正确答案

(1)

(2)

(1)设,则,化简得:

(2)方法一:设,联立方程组得:

方法二:过O作

下同解法一.

下一知识点 : 椭圆的标准方程及图象
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