- 椭圆的定义
- 共1868题
1
题型:填空题
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已知椭圆的焦距为
,则实数
.
正确答案
6或2或3
当,
.
1
题型:简答题
|
已知椭圆的离心率为
,其中左焦点
①求椭圆的方程
②若直线与椭圆
交于不同的两点
,且线段
的中
点
关于直线
的对称点在圆
上,求
的值
正确答案
19. 解①
②设
由
又在
上
或
经检验解题
或
略
1
题型:简答题
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在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.
正确答案
(Ⅰ)(Ⅱ)
,或
,或
,或
.
(Ⅰ)由,得
.故圆C的圆心为点
从而可设椭圆E的方程为
其焦距为
,由题设知
故椭圆E的方程为:
(Ⅱ)设点的坐标为
,
的斜分率分别为
则
的方程分别为
且
由
与圆
相切,得
,即
同理可得.
从而是方程
的两个实根,于是
①
且
由得
解得
或
由得
由
得
它们满足①式,故点P的坐标为
,或
,或
,或
.
【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系,考查运算能力,考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程,求出即得椭圆E的方程,第二问设出点P坐标,利用过P点的两条直线斜率之积为
,得出关于点P坐标的一个方程,利用点P在椭圆上得出另一方程,联立两个方程得点P坐标.
1
题型:填空题
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与椭圆有相同的焦点且过点P
的双曲线方程是
正确答案
略
1
题型:简答题
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已知点,直线
相交于点
,且它们的斜率之积为
,
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)若过点的直线
与曲线
交于
两点,且
,求直线
的方程.
正确答案
(1)
(2)
(1)设,则
,化简得:
.
(2)方法一:设,联立方程组得:
方法二:过O作,
下同解法一.
下一知识点 : 椭圆的标准方程及图象
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