椭圆的定义
共1868题

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椭圆的定义
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题型：简答题

简答题

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，∶= 2∶1．

1、求椭圆的方程；

2、若点P在直线l上运动，求的最大值．

正确答案

(1) 由已知得2a = 4，∴ a = 2

∴ 又∵ a = 2

∴ c = 1或c = 2（舍去）

∴

∴ 椭圆方程为

(2) 设P（– 4，y）（y > 0） ∵ F1（– 1，0），F2（1，0）

∴

∴ 的最大值为

略

题型：简答题

简答题

(本题满分12分)已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.

（Ⅰ）求椭圆W的方程；

（Ⅱ）求证： ()；

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）证明见解析

（Ⅰ）设椭圆W的方程为，由题意可知

解得，，，

所以椭圆W的方程为．（4分）

（Ⅱ）解法1：因为左准线方程为，所以点坐标为.

于是可设直线的方程为．

得.

由直线与椭圆W交于、两点，可知

，解得．

设点，的坐标分别为，,

则，，

，．(8分)

因为，，

所以，.

又因为

，

所以． (12分)

解法2：因为左准线方程为，所以点坐标为.

于是可设直线的方程为，点，的坐标分别为，,

则点的坐标为，，．

由椭圆的第二定义可得,

所以，，三点共线，即．(12分)

题型：填空题

填空题

已知,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程。

正确答案

焦点在y轴上，，设椭圆方程为，则

，将点的坐标带入方程有：

略

题型：填空题

填空题

已知两点，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“A型直线”。给出下列直线：①；②；③；④，其中是“A型直线”的是

正确答案

③④

略

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