热门试卷

(Ⅰ)

(Ⅱ)

（Ⅲ）椭圆上不存在点M使得三角形MAB的面积等于

本试题主要是考查了直线方程的求解，以及椭圆方程的求解和三角形面颊的综合运用。

（1）根据已知的向量关系，直线过原点，并且向量的垂直关系可以得到点A的坐标，然后将点A的坐标代入椭圆方程中可知得到直线的方程。

（2）连结AF1、BF1、AF2、BF2，由椭圆的对称性可知，参数a,bc的关系式，进而得到椭圆的方程。

（3）由于由(Ⅱ)可以求得|AB|=2|OA|

假设在椭圆上存在点M使得三角形MAB的面积等于8

设点M到直线AB的距离为d,则应有

利用三角形的面积公式得到。

解：(Ⅰ)由知，直线AB经过原点，又由知，因为椭圆的离心率等于……2分

设A（），由知

∴A（）,代入椭圆方程得   ∴A（），故直线AB的斜率

因此直线AB的方程为……………4分

(Ⅱ)连结AF1、BF1、AF2、BF2，由椭圆的对称性可知

，所以……………6分

又由解得  故椭圆方程为……………8分

（Ⅲ）由(Ⅱ)可以求得|AB|=2|OA|=2……………9分

假设在椭圆上存在点M使得三角形MAB的面积等于8

设点M到直线AB的距离为,则应有

∴……………10分

与AB平行且距离为4的直线为

消去x得      ……………13分

此方程无解故椭圆上不存在点M使得三角形MAB的面积等于……………14分

另解：设点P（4）为椭圆上任意一点

则P到直线的距离为

……………13分

故椭圆上不存在点M使得三角形MAB的面积等于……………14分

10

∵，，∴，，，∴，∵两准线的方程为，∴两准线之间的距离为=，又到左准线的距离为，∴到右准线的距离为，即点到右准线的距离为。

⑴；

⑵或；

⑶见解析

本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆的标准方程，解题的关键是确定几何量之间的关系，利用直线与椭圆联立，结合韦达定理求解

（1）根据椭圆的性质，离心率得到参数a,c的关系，然后利用线与圆相切得到参数b的值，进而得到椭圆的方程。

（2）设出直线与椭圆的方程联立方程组，结合韦达定理，和判别式大于零得到直线的斜率的范围。

（3）表示直线ME的方程，以及结合点的坐标的对称关系，得到k的关系式，进而得到直线与轴相交于定点

解:⑴由题意知，

所以，即，

又因为，所以，

故椭圆的方程为：．-----------4分

⑵由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为  ①

联立消去得：，

由得，

又不合题意，

所以直线的斜率的取值范围是或．---8分

⑶设点，则，

直线的方程为，

令，得，

将代入整理，得．     ②

由得①代入②整理，得，

所以直线与轴相交于定点．         ----------------14分