椭圆的定义
共1868题

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椭圆的定义
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题型：填空题

填空题

椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_________；

正确答案

设P(x，y)，则当时，点P的轨迹为，由此可得点P的横坐标。又当P在x轴上时，，点P在y轴上时，为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是：；

题型：简答题

简答题

已知椭圆方程为斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴交于点M(0，m)。

（1）求m的取值范围；

（2）求△OPQ面积的取值范围。

正确答案

（1）（2）

本试题主要是考查了椭圆方程的几何性质的运用，以及只想爱你与椭圆的位置关系的综合运用。

（1）设出直线方程与椭圆方程联立方程组，然后结合韦达定理表示坐标关系式，然后借助于斜率之积为-1，得到参数的取值范围。

（2）利用三角形面积公式表示出来，借助于上一问中的m的范围，表示为函数的形式，，运用导数求解去取值范围。

题型：简答题

简答题

已知中心在原点、焦点在x轴的椭圆的离心率为，且过点（，）.

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)若A,B是椭圆E的左、右顶点，直线：（）与椭圆E交于、两点，证明直线与直线的交点在垂直于轴的定直线上，并求出该直线方程．

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)直线与直线的交点在定直线上

(Ⅰ)依题意，设椭圆的方程为，

由已知=． ①

∵点(，)在椭圆E上，∴+=1． ②

由①、②及解得，，．

∴椭圆的方程为． ……6分

(Ⅱ)将直线：，代入椭圆方程并整理，得

，

设直线与椭圆的交点，，

由根与系数的关系，得，． ……9分

消去得，．

直线的方程为：，即．

直线的方程为：，即． ……12分

由直线与直线的方程消去得，

．

∴直线与直线的交点在定直线上． ……14分

题型：填空题

填空题

已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.则椭圆的标准方程为．

正确答案

试题分析：条件中给出一个直线系，需要先求出直线所过的定点，根据定点是椭圆的焦点，及椭圆C上的点到点F的最大距离为8，写出椭圆中三个字母系数要满足的条件，解方程组得到结果，写出椭圆的方程解：由（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0得（x-2y-3）+k（4x+3y-12）=0，由x-2y-3=0，4x+3y-12=0，解得F（3，0）．设椭圆C的标准方程为(a＞b＞0)，则，c=3,a+c=8，，解得解得 a=5，b=4，c=3，从而椭圆C的标准方程为。

点评：本题考查直线与圆锥曲线之间的关系，题目中首先求椭圆的方程，这是这类题目常用的一种形式，属于基础题．

题型：简答题

简答题

（本小题10分）

设分别为椭圆的左、右两个焦点.（1）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，。

正确答案

解：（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上，

由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，

得2a=4，即a=2. ------------------------------2分

又点 …….4分

所以椭圆C的方程为 …….5分

（Ⅱ）设 …….7分

…….10分

…….9分

又 …….10分

略

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