椭圆的定义
共1868题

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题型：简答题

简答题

点与定点的距离和它到直线的距离的比是，求点

的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。

正确答案

，椭圆

设，由题意得：，化简可得：。

题型：简答题

简答题

求以椭圆的两顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程。

正确答案

椭圆的焦点为，，顶点、，，∴，而，∴，，故所求的双曲线的方程为

题型：填空题

填空题

（2011•浙江）设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是　_________　．

正确答案

（0，±1）

方法1：直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'

又∵

由椭圆的对称性，得

设A（x1，y1），B'（x2，y2）

由于椭圆的a=，b=1，c=

∴e=，F1（，0）．

∵

从而有：

由于≤x1，x2，

∴，，

即=5×

=5． ①

又∵三点A，F1，B′共线，

∴（，y1﹣0）=5（﹣﹣x2，0﹣y2）

∴．②

由①+②得：x1=0．

代入椭圆的方程得：y1=±1，

∴点A的坐标为（0，1）或（0，﹣1）

方法2：因为F1，F2分别为椭圆的焦点，则，设A，B的坐标分别为A（xA，yA），B（xB，yB），

若；则，所以，

因为A，B在椭圆上，所以，代入解得或，

故A（0，±1）．

题型：简答题

简答题

试证明：椭圆与曲线有相同的焦点。

正确答案

证明略

证明：当时，表示焦点在轴上的双曲线，，∴与椭圆有相同的焦点；当时，表示焦点在轴上的椭圆，，，∴，此时曲线也与有相同的焦点，综上，曲线与有相同的焦点。

题型：填空题

填空题

已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点

若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 。

正确答案

本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线过椭圆的左焦点,在中，，又，∴

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