椭圆的定义
共1868题

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题型：简答题

简答题

已知椭圆C：的左右焦点分别为,点B为椭圆与

轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且与轴垂直，

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点B关于直线的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求的值。

正确答案

（1）

（2）

解：（1）设由条件得即

又

又或（舍去）

所以椭圆方程为

（2）设

得解得

代入椭圆方程得

题型：简答题

简答题

已知三点

(1).求以为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

(2)设点P, 关于直线的对称点分别为,求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。

正确答案

（1）

（2）

解：（1）因为

又椭圆方程为

（2）关于的对称点分别为

又所以双曲线方程为

题型：填空题

填空题

请阅读以下材料，然后解决问题：

①设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为ab

②我们把由半椭圆C1：+="1" (x≤0)与半椭圆C2：+="1" (x≥0)合成的曲线称作“果圆”，其中=+，a>0，b>c>0

如右上图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0 F1 F2是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

设椭圆其相应于焦点的准线方程为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：

;

（Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求的最小值

正确答案

（1）椭圆的方程为；（2）同解析（3）取得最小值

（1）由题意得：

椭圆的方程为

(2)方法一：

由（1）知是椭圆的左焦点，离心率

设为椭圆的左准线。则

作，与轴交于点H(如图)

点A在椭圆上

同理

。

方法二：

当时，记，则

将其代入方程得

设，则是此二次方程的两个根.

................(1)

代入（1）式

得 ........................(2)

当时，仍满足（2）式。

（3）设直线的倾斜角为，由于由（2）可得

，

当时，取得最小值

题型：简答题

简答题

⑴求椭圆的方程；

⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求△面积的最大值

正确答案

（1）（2）

⑴因为，且，所以．……………………………2分

所以．……………………………………………………………………4分

所以椭圆的方程为．………………………………………6分

⑵设点的坐标为，则．

因为，，所以直线的方程为．…………………8分

由于圆与由公共点，所以到的距离小于或等于圆的半径．

因为，所以，…………10分

即．

又因为，所以．………………12分

解得．…………………………………………………………14分

当时，，所以．…………16分

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