- 椭圆的定义
- 共1868题
两焦点坐标分别为,
且经过点
的椭圆的标准方程是 。
正确答案
利用待定系数法设椭圆方程为,依题意得:
,∴
,所以椭圆的方程是
。
已知椭圆,
,
分别为其左、右焦点,
为椭圆上任意一点,
,求
的最大值及
取得最大值时
点的坐标.
正确答案
设,则
.
.同理
.
在中,
.
,
.
当
时,
最小.
在
上是减函数,
最大,此时
点的坐标为
.
已知点与椭圆
的左焦点和右焦点的距离之比为
,求点
的轨迹方程。
正确答案
由知:两焦点的坐标分别为:
,设
,则由题意知:
,即
,化简得:
,这就是点
的轨迹方程。
名师点金:原题和变式可以合写为:已知点与点
,
的距离之比为一定值
,求点
的轨迹方程,这里要分开进行讨论。
已知椭圆的一个焦点是
,且截直线
所得弦长为
,求该椭圆的方程.
正确答案
试题分析:由已知,所以直线
过椭圆焦点,且垂直于
轴;
由,可得
,∴过焦点的弦长为
,
由 ,得
,所以
,
∴所求椭圆的方程为.
点评:求出,判断出直线
过椭圆焦点,且垂直于
轴是解决此题的关键,还要注意椭圆中
的应用.
若椭圆的左右焦点分别为
,线段
被抛物线
的焦点
内分成了
的两段.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过点的直线
交椭圆于不同两点
、
,且
,当
的面积最大时,求直线
的方程.
正确答案
解:(1)由题意知, ………………2分
∴,
…………………3分
∴ …………………5分
(2)设,
∵
∴,即
① ………………7分
由(1)知,,∴椭圆方程为
由得
∴②
③
由①②知, ……………10分
∵
∴ ……………12分
当且仅当,即
时取等号,
此时直线的方程为或
……………14分
略
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