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题型:填空题
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填空题

两焦点坐标分别为且经过点的椭圆的标准方程是         

正确答案

利用待定系数法设椭圆方程为,依题意得:,∴,所以椭圆的方程是

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题型:简答题
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简答题

已知椭圆分别为其左、右焦点,为椭圆上任意一点,,求的最大值及取得最大值时点的坐标.

正确答案

,则

.同理

中,

时,最小.

上是减函数,

最大,此时点的坐标为

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题型:简答题
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简答题

已知点与椭圆的左焦点和右焦点的距离之比为,求点的轨迹方程。

正确答案

知:两焦点的坐标分别为:,设,则由题意知:,即,化简得:,这就是点的轨迹方程。

名师点金:原题和变式可以合写为:已知点与点的距离之比为一定值,求点的轨迹方程,这里要分开进行讨论。

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题型:简答题
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简答题

已知椭圆的一个焦点是,且截直线所得弦长为,求该椭圆的方程.

正确答案

试题分析:由已知,所以直线过椭圆焦点,且垂直于轴;

,可得,∴过焦点的弦长为

 ,得,所以

∴所求椭圆的方程为.

点评:求出,判断出直线过椭圆焦点,且垂直于轴是解决此题的关键,还要注意椭圆中的应用.

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题型:简答题
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简答题

若椭圆的左右焦点分别为,线段被抛物线的焦点内分成了的两段.

(1)求椭圆的离心率;

(2)过点的直线交椭圆于不同两点,且,当的面积最大时,求直线的方程.

正确答案

解:(1)由题意知,            ………………2分

,                              …………………3分

                      …………………5分

(2)设,

,即①          ………………7分

由(1)知,,∴椭圆方程为

②        

由①②知,                         ……………10分

           ……………12分

当且仅当,即时取等号,

此时直线的方程为                    ……………14分

下一知识点 : 椭圆的标准方程及图象
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