· 椭圆的定义

椭圆的定义
共1868题

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题型：填空题

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填空题

设椭圆与轴交于两点,两焦点将线段三等分,焦距为,椭圆上一点到左焦点的距离为,则___________.

正确答案

由题知2c=2a/3且其中

所以

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题型：简答题

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简答题

（本题12分）已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中点的轨迹方程；

正确答案

（1）由已知得椭圆的半长轴=2,半焦距c=,则半短轴b="1." ……………………3分

又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为……………………5分

（2）设线段PQ的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，那么：，即…………9分

由点P在椭圆上,得, ……………………10分

∴线段PQ中点M的轨迹方程是.……………………12分

略

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题型：简答题

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简答题

.(本小题满分12分)

设椭圆（）经过点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数.

（Ⅰ）求椭圆的方程；(注意椭圆的焦点在轴上哦！)

(Ⅱ) 动直线交椭圆于两点，求面积的最大值.

正确答案

（Ⅰ）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为，由已知，得，，所求椭圆M的方程为．

…………………4分

（Ⅱ）由，得，由得，，设，， .

∴.

又到的距离为.

则

…………………10分

当且仅当取等号.

∴. …………………12分

略

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题型：填空题

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填空题

已知是椭圆的两焦点，为椭圆上一点，若，则离心率的范围是___________.

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分13分）

设椭圆过点，且着焦点为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）见解析

(1)由题意：

，解得，所求椭圆方程为

(2)方法一

设点Q、A、B的坐标分别为。

由题设知均不为零，记,则且

又A，P，B，Q四点共线，从而

于是，

，

从而

，（1），（2）

又点A、B在椭圆C上，即

（1）+（2）×2并结合（3），（4）得

即点总在定直线上

方法二

设点，由题设，均不为零。

且

又四点共线，可设,于是

（1）

（2）

由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得

（3）

(4)

(4)－(3) 　　　得

即点总在定直线上

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