椭圆的定义
共1868题

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题型：填空题

填空题

已知P是椭圆上任一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若则

S△PF1F2 =

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在轴上，且经过点A（0，），离心率为。

（1）求椭圆P的方程；

（2）是否存在过点E（0，-4）的直线交椭圆P于两不同点，，且满足，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由。

正确答案

故存在直线或满足题意

解：（1）设椭圆P的方程为，

由题意得，，

∴，，

∴椭圆P的方程为。

（2）假设存在满足题意的直线，易知当直线的斜率不存在时，

不满足题意。

故可设直线的方程为，R（），T（）。

∵ ∴=。

由得，

由得，，解得。①

∴，，

∴=，

故=+，解得，②

由①②解得，

∴直线的方程为。

故存在直线或满足题意。

题型：简答题

简答题

已知椭圆，能否在椭圆上位于轴左侧的部分找到一点，使其到左准线的距离为点到两个焦点的距离的等比中项？说明理由。

正确答案

符合条件的点不存在

∵，，左准线，假设存在满足，∵，，，又，∴，解得，与矛盾，假设不成立，故这样的符合条件的点不存在。

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率，且经过点

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A，B两点，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，求直线l的方程。

正确答案

：（1）设椭圆C的方程为

所以椭圆C的方程为 ………………4分

（2）由于依次成等差数列，

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为

又

解得； ………………9分

当直线l的斜率不存在时，，

，不合题意，

所以，直线l的方程为 ………………12分

题型：简答题

简答题

是两个定点，以为一条底边作梯形，使的长为定值，与的长之和也是定值，则点的轨迹是什么曲线？

正确答案

点的轨迹是椭圆

在上截取，为平行四边形，，和的长度和为定值，即到的距离之和为定值，且，∴点的轨迹是椭圆

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