热门试卷

题型：简答题

简答题

已知椭圆的离心率为，且过点（），

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

（1）（2）面积取最大值1，=

试题分析：（Ⅰ）∵

故所求椭圆为：又椭圆过点（） ∴ ∴ ∴

(Ⅱ)设的中点为

将直线与联立得，

①

又=

又（-1，0）不在椭圆上，依题意有整理得 ②…

由①②可得，∵, 设O到直线的距离为，则

=…分）

当的面积取最大值1，此时= ∴直线方程为=

点评：直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理设而不求的方程转化求解出弦长，本题求解三角型面积最值转化成二次函数，有时利用均值不等式求最值，此题中第二小题属于难题

题型：填空题

填空题

已知点分别是椭圆：（）的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是和，点是线段上的动点,如果的最大值是，最小值是，那么，椭圆的的标准方程是 .

试题分析：当在A点时最大，此时，设直线AD与圆交于M,N两点，P在MN中点时最小，设中点为C,直线为直线为，联立方程的最小值为，椭圆的的标准方程

点评：本题关键是找到取得最大值最小值的点的位置

题型：填空题

填空题

一个顶点是，且离心率为的椭圆的标准方程是________________。

或

试题分析：若为长轴顶点，则所以椭圆的标准方程为；

若为短轴顶点，则，所以椭圆的标准方程为.

所以椭圆的标准方程为或.

点评：椭圆有四个顶点，只知道其中的一个并不能确定焦点在哪个坐标轴上，所以要分情况讨论.

题型：简答题

简答题

求与椭圆共焦点，且过点的椭圆方程。

椭圆可先化为：，焦点为、，且过点，而点到、的距离之和为：==，∴，，，椭圆方程为

题型：填空题

填空题

已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到右焦点的距离

解：因为是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到右焦点的距离d=e=

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