热门试卷

椭圆的方程为或

设两焦点为，且，，由椭圆的定义知：，∴。∵，∴由题意知为直角三角形，在中，，∴，∴，∴，∴。因为焦点可以在轴上，也可能在轴上，∴椭圆的方程为或。

（Ⅰ）依题意有

故椭圆的方程为            ……………………4分              

（Ⅱ）(解法1)由知,从而直线与坐标轴不垂直,

由可设直线的方程为，

直线的方程为.                                 

将代入椭圆的方程并整理得: ,

解得或,因此的坐标为,

即                    ……………………6分                

将上式中的换成,得.   ………………7分 

直线的方程为

化简得直线的方程为，  ………………………10分 

因此直线过定点.

略

(1)可得点,设直线的方程为直线与抛物线交于两点

,由,得,∴,,又,

∴.

(2)所求的面积:=

=

=

=

令,则,有,==

在上为单调递增函数,∴当,即时,有最小值.

略

（1）（2）

(Ⅰ)（法一）∵点在圆上，   ……2分

∴直线的方程为，即．  …………5分

（法二）当直线垂直轴时，不符合题意．    ……………2分

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即．

则圆心到直线的距离，即：，解得，…4分

∴直线的方程为．   …………………………5分

（Ⅱ）设圆：，∵圆过原点，∴．

∴圆的方程为．………………7分

∵圆被直线截得的弦长为，∴圆心到直线：的距离：

．  ………………………………9分

整理得：，解得或．…………………………10分

∵，∴．  ………………………………13分

∴圆：． …………………14分