热门试卷

（Ⅰ）或. 即k的取值范围为

（Ⅱ）解得. 由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k.

）解：

（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为

，

代入椭圆方程得

，

整理得      .       ①                   ……3分

直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于

，

解得或. 即k的取值范围为.        ……6分

（Ⅱ）设，则，

由方程①，

.             ②

又       .           ③                     ……8分

而.

所以与共线等价于

，

将②③代入上式，解得.                                     ……11分

由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k.          ……12分

（1）

（2）2

（1）设椭圆的方程为，则，

椭圆过点，

解处   故椭圆C的方程为     6分

（2）设分别为直线与椭圆和圆的切点，

直线AB的方程为：因为A既在椭圆上，又在直线AB上，

从而有，

消去得：

由于直线与椭圆相切，   

故

从而可得：     ①            ②……8分

由          消去得：

由于直线与圆相切，得  ③              ④

由②④得：                   由①③得： ……10分

即，当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2。……12分

①方程表示直线，其二次项系数必为0或可分解成两个一次因式的积的形式，故其必要条件：A=C=0，D，E不全为零； 或A•C＜0，D，E，F全为零；

②方程表示圆，其二次项系数必须相等且不为0，故其必要条件：A=C，D2+E2-4AF＞0；

③方程表示椭圆其二次项系数必须同号，故必要条件：A•C＞0， A≠C， +-F＞0；

④方程表示双曲线其二次项系数必须异号，故必要条件：A•C＜0，+-F≠0；

⑤方程表示抛物线其二次项系数必须有一个为0，另一个不为0，故必要条件：A=0且CD≠0； 或C=0且AE≠0．

（1）＋y2＝1    （2）见解析

(1)设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，因为|F1F2|＝2，所以c＝，由S△PF1F2＝1，得|PF1||PF2|＝2，又由PF1⊥PF2，得|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝12，即(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|＝12，即4a2－4＝12，a2＝4，b2＝a2－3＝1，所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1．

(2)由方程组，得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，

Δ＝(8km)2－4(1＋4k2)(4m2－4)>0，整理得4k2－m2＋1>0．

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝．

由AM⊥AN且椭圆的右顶点为A(2,0)，得(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝0，

因为y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2，

所以(1＋k2)x1x2＋(km－2)(x1＋x2)＋m2＋4＝0，

即(1＋k2)·＋(km－2)·＋m2＋4＝0，

整理得：5m2＋16mk＋12k2＝0，

解得m＝－2k或m＝－，均满足4k2－m2＋1>0．

当m＝－2k时，直线的l方程为y＝kx－2k，过定点(2,0)，与题意矛盾，舍去；

当m＝－时，直线l的方程为y＝k(x－)，过定点(，0)，符合题意．

故直线l过定点，且定点的坐标为(，0)．