热门试卷

（1） （2） 的方程是 

(1)由题意可得两个关于a,b的方程，且.

(2)椭圆的左焦点为，则直线的方程可设为

代入椭圆方程得：,

然后根据，可求出.

再根据建立关于k的方程，解出k的值。

解：（1）依题意得：，且

解得：

故椭圆方程为     ……………………………………………………4分

（2）椭圆的左焦点为，则直线的方程可设为

代入椭圆方程得：

设   …………6分

由   得：，

即 ……………………………………………………………………9分

又，原点到的距离，

则

解得   的方程是 ………………………………13分

（用其他方法解答参照给分）

（1）椭圆的方程是；（2）线段为直径的圆过轴上的定点．

试题分析：（1）求椭圆的方程，已知椭圆经过点，离心率为，故可用待定系数法，利用离心率可得，利用过点，可得，再由，即可解出，从而得椭圆的方程；（2）这是探索性命题，可假设以线段为直径的圆过轴上的定点，则，故需表示出的坐标，因为点是椭圆的右顶点，所以点，设，分别写出直线与的方程，得的坐标，由，得，因此由得，则式方程的根，利用根与系数关系得，，，代入即可．

试题解析：（1）由题意得，解得，．

所以椭圆的方程是．                         4分

（2）以线段为直径的圆过轴上的定点.

由得．

设，则有，．

又因为点是椭圆的右顶点，所以点．

由题意可知直线的方程为，故点．

直线的方程为，故点．

若以线段为直径的圆过轴上的定点，则等价于恒成立．

又因为，，

所以恒成立．

又因为，

，

所以．解得．

故以线段为直径的圆过轴上的定点．         14分

(Ⅰ) (Ⅱ) 直线与圆相切

试题分析：(Ⅰ) 由题意得 ，又，结合,可解得的值,从而得椭圆的标准方程.(Ⅱ)设,则,当直线与轴垂直时,由椭圆的对称性易求两点的坐标,并判断直线与圆是否相切.当直线的不与轴垂直时,可设其方程为

,与椭圆方程联立方程组消法得: ，

  ,结合,可得与的关系,由此可以判断与该直线与圆的位置关系.

试题解析：解(Ⅰ)由已知得,由题意得 ，又，              2分

消去可得，，解得或（舍去），则，

所以椭圆的方程为．                          4分

(Ⅱ)结论：直线与圆相切.

证明:由题意可知,直线不过坐标原点,设的坐标分别为 

(ⅰ)当直线轴时,直线的方程为且 

则 

解得，故直线的方程为 ，

因此,点到直线的距离为，又圆的圆心为,

半径 所以直线与圆相切  7分

(ⅱ)当直线不垂直于轴时,

设直线的方程为，联立直线和椭圆方程消去得；

得 ，

  ，故，

即①                           10分

又圆的圆心为,半径，

圆心到直线的距离为，

② 将①式带入②式得：，

所以 因此,直线与圆相切                 13分