热门试卷

(1);(2)

试题分析：本小题主要通过对直线与圆锥曲线中椭圆的综合应用的考查，具体涉及到椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识与圆锥曲线的综合知识，提示考生对圆锥曲线的综合题加以重视，本题主要考查考生的推理论证能力，运算求解能力、化归与转化以及数形结合的数学思想.（1）利用方程思想和几何性质，得到含有的两个等量关系，进而利用待定系数法求解椭圆方程；（2）通过直线与方程联立，借助韦达定理和弦长公式将进行表示为含有的函数关系式，利用换元法和二次函数求值域的思路寻求范围.

试题解析：(1)由几何性质可知：当内切圆面积取最大值时，

即取最大值，且.

由得

又为定值，，

综上得；

又由，可得，即，

经计算得，，，

故椭圆方程为.                                                (5分)

(2) ①当直线与中有一条直线垂直于轴时，.

②当直线斜率存在但不为0时，设的方程为：，由消去

可得，代入弦长公式得： ，

同理由消去可得，

代入弦长公式得：，

所以

令，则，所以，

由①②可知，的取值范围是.                     (12分)

（1）；（2）

试题分析：（1）由已知得，故直线的斜率为，结合得关于的方程，解方程得离心率的值；（2）依题意，直线和轴的交点是线段的中点．故，①

又因为，得，从而得三个点坐标的关系，将点的坐标表示出来代入椭圆方程的，得另一个关于的方程并联立方程①求即可．

（1）根据及题设知，．将代入，解得，

（舍去）．故的离心率为．

（2）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点．故，即．①由得．设，由题意得，，则即代入C的方程，得，②将①及代入②得

．解得，，故．

（1） （2）－1

试题分析：（1）由抛物线的准线方程，求出p即可；

（2）由直线BC方程求出x1和x2之间的关系式，然后用x1和x2表示出D点的坐标，

即可求出直线CD的斜率.

试题解析：（1）因为椭圆N：的左焦点为（，0），

所以，解得p=1，所以抛物线M的方程为.

（2）由题意知 A（），因为，所以.由于t>0，所以t= ①

由点B(0，t)，C( )的坐标知，直线BC的方程为，

由因为A在直线BC上，故有，将①代入上式，得，解得，又因为D（ ），所以直线CD的斜率为

kCD====－1.