热门试卷

（1）详见解析；（2）（3）存在，最大值为，直线方程为，或

试题分析：（1）设，从而可得各向量的坐标。当时，可得与，与间的关系。将点代入椭圆方程，结合与，与间的关系可得，即（2）当时由（1）知且故可设。根据和及解方程组可求得的值。（3）根据向量数量积公式及三角形面积公式分析可知。设直线的方程为，与椭圆方程联立消去 整理为关于的一元二次方程，可得根与系数的关系。从而可用表示。用配方法求最值。注意讨论直线斜率不存在和斜率为0两种特殊情况。

（1）设，则，

当时，，

由M，N两点在椭圆上，

若，则舍，

（2）当时，不妨设

又，

，椭圆C的方程为 

（3），

设直线的方程为

联立，得，

记 ，

则 

，当，即时取等号 ．

并且，当k=0时，

当k不存在时

综上有最大值，最大值为

此时，直线的方程为，或

（Ⅰ）  （Ⅱ）联立方程组表示出向量,再证.

试题分析：（Ⅰ） 观察知，是圆的一条切线，切点为，

设为圆心，根据圆的切线性质，，

所以， 所以直线的方程为.

线与轴相交于，依题意，所求椭圆的方程为 

（Ⅱ） 椭圆方程为，设

则有，

在直线的方程中，令，整理得

           ①

同理，     ②

①②，并将代入得

===.

而=   

∵且，∴

∴

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查椭圆的标准方程，考查数形结合思想，考查学生的运算能力、分析问题解决问题的能力，难度较大．

（I）当且仅当时，取到最大值．

（II）直线的方程是

或或，或。

（Ⅰ）解：设点的坐标为，点的坐标为，

由，解得，

所以

．

当且仅当时，取到最大值．

（Ⅱ）解：由

得，

，

．           ②

设到的距离为，则

，

又因为，

所以，代入②式并整理，得

，

解得，，代入①式检验，，

故直线的方程是

或或，或．

所求点D的轨迹方程是

1）设B（,）,C(,),BC中点为(),F(2,0)

则有

两式作差有

  (1)

F(2,0)为三角形重心，所以由，得

由得，

代入（1）得

直线BC的方程为

2)由AB⊥AC得 （2）

设直线BC方程为，得

，

 代入（2）式得

，解得或

直线过定点（0，，设D（x,y）

则

即

所以所求点D的轨迹方程是。