热门试卷

(1)∪  (2)不存在，理由见解析

解：(1)由已知条件知直线l的方程为

y＝kx＋，

代入椭圆方程得＋(kx＋)2＝1.

整理得x2＋2kx＋1＝0.①

直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ＝8k2－4＝4k2－2>0，

解得k<－或k>，

即k的取值范围为∪.

(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

则＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，

由方程①得x1＋x2＝－.②

又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝，③

而A(，0)，B(0,1)，＝(－，1)，

所以＋与共线等价于x1＋x2＝－ (y1＋y2)．

将②③代入上式，解得k＝.

由(1)知k<－或k>，故没有符合题意的常数k.

（I）.（II）.

试题分析：（I）由椭圆的定义，曲线是以，为焦点的半椭圆，

利用的关系，得到的方程为.

要特别注意有限制.

（II）设并代入椭圆方程得到，根据，，可以得到直线的方程，进一步令可得，的纵坐标分别，将用纵坐标表出，应用“基本不等式”，得到其最小值.

本解答即体现此类问题的一般解法“设而不求”，又反映数学知识的灵活应用.

试题解析：（I）由椭圆的定义，曲线是以，为焦点的半椭圆，

. 

∴的方程为.          4分

（注：不写区间“”扣1分）

（II）由（I）知，曲线的方程为，设，

则有，即 ①   

又，，从而直线的方程为

AP：；   BP：         6分

令得，的纵坐标分别为

；     .

∴②  将①代入②， 得.        8分

∴.

当且仅当，即时，取等号．

即的最小值是.        12分

(I)； (II)  或．

试题分析：(I)由图形的对称性及椭圆的几何性质，易得，进而写出方程； (II) 先找到AB中垂线与l的交点，保证ΔPAB为等腰三角形，再满足即可保证ΔPAB为等边三角形，此外，注意对于特殊情形的讨论．

试题解析：

(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，

一内角为的菱形的四个顶点,

所以,椭圆的方程为．               4分

(II)设则

当直线的斜率为时，的垂直平分线就是轴，

轴与直线的交点为,

又因为，所以，

所以是等边三角形,所以满足条件；           6分

当直线的斜率存在且不为时，设的方程为

所以，化简得

所以 ，则      8分

设的垂直平分线为，它与直线的交点记为

所以，解得,

则                                        10分

因为为等边三角形， 所以应有

代入得到，解得（舍），     13分

综上可知， 或                               14分 

(1)  (2)

试题分析：(1)求椭圆离心率，就是列出关于a,b,c的一个等量关系.由，可得，又，则所以椭圆离心率为(2) 由(1)知所以求椭圆方程只需再确定一个独立条件即可.由切线长=可列出所需的等量关系.先确定圆心：设，由，有由已知，有即，故有，因为点P在椭圆上，故，消可得，而点P不是椭圆的顶点，故，即点P的坐标为设圆的圆心为，则再由得，即所以所求椭圆的方程为

试题解析：解(1)设椭圆右焦点的坐标为（c,0）， 由，可得，又，则所以椭圆离心率为 (2)由(1)知故椭圆方程为，设，由，有由已知，有即，故有，因为点P在椭圆上，故，消可得，而点P不是椭圆的顶点，故，即点P的坐标为设圆的圆心为，则，进而圆的半径，由已知，有，=，故有，解得，所以所求椭圆的方程为