椭圆的定义
共1868题

· 椭圆的定义

椭圆的定义
共1868题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

(本小题满分13分)

已知椭圆，与直线相交于两点，且，为坐标原点．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若椭圆长轴长的取值范围是，求椭圆离心率的取值范围．

正确答案

（1）；（2）

略

题型：简答题

简答题

已知椭圆（），过椭圆中心O作互相垂直的两条弦AC、BD，设点A、B的离心角分别为和，求的取值范围。

正确答案

当AC、BD与坐标轴重合时，；当AC、BD与坐标轴不重合时，令，则，∴.

由题意知,,,

则,.

∴

∴.

当且仅当，即BD的倾斜角为或时，上式取等号。∴.

题型：简答题

简答题

已知椭圆：，

（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；

（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围；

（3）过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆：相交于四点，设原点到四边形的一边距离为，试求时满足的条件.

正确答案

（1）；（2）；（3）.

试题分析：（1）利用已知条件找出解出、即得；（2）设直线方程，联立方程组消去得到关于的方程，由求出的范围；（3）设直线的方程为联立方程组消去到关于的方程，利用、韦达定理、点到直线的距离公式求解.

试题解析：（1）依题意，，解得，故椭圆的方程为.

（2）如图，依题意，直线的斜率必存在，

设直线的方程为，，，

联立方程组，消去整理得，

由韦达定理，，，

因为直线与椭圆相交，则，

即，解得或，

当为锐角时，向量，则，

即，解得，

故当为锐角时，.

如图，

依题意，直线的斜率存在，设其方程为，，，由于，

，即，又，

①

联立方程组，消去得，

由韦达定理得，，代入①得

，

令点到直线的距离为1，则，即，

，

整理得.

题型：简答题

简答题

已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.

(I)求椭圆的方程;

(II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线.求的最大值.

正确答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）根据题中条件确定、、的值，进而确定椭圆的方程；（Ⅱ）对直线的斜率存在与否进行分类讨论，并在相应的情况下求出的最大值，并作出比较，尤其是在处理直线的斜率存在，一般将直线的方程设为，借助韦达定理，确定与之间的关系，然后将化为自变量为或的函数，借助函数的最值来求取，但要注意相应自变量的取值范围.

试题解析：解:(I)由已知得且,

解得,又,

所以椭圆的方程为.

3分

(II)设.

当直线与轴垂直时,由椭圆的对称性可知,点在轴上,且与点不重合,

显然三点不共线,不符合题设条件.

故可设直线的方程为.

由消去整理得

. ①

则,

所以点的坐标为.

因为三点共线,所以,

因为,所以,

此时方程①为,则,

所以,

又,

所以,

故当时,的最大值为.

13分

题型：简答题

简答题

已知为坐标原点，为椭圆在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，点满足

（Ⅰ）小题1:证明：点在上；

（Ⅱ）小题2:设点关于点的对称点为，证明：、、、四点在同一圆上。

正确答案

小题1:

小题2:

（Ⅰ）设、、，

为椭圆

，

（Ⅱ）如图，由椭圆对称性，得

设，则，

故，、、、四点在同一圆上。

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 椭圆的标准方程及图象

百度题库 > 高考 > 数学 > 椭圆的定义

扫码查看完整答案与解析