空间几何体的三视图
共3164题

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空间几何体的三视图
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题型：简答题

简答题

如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，试描述该几何体的特征，并求该几何体的体积和表面积．

正确答案

解：三视图复原几何体是底面是边长为2的正方形，斜高为2的四棱锥，

棱锥的高为的正四棱锥．

∴，

四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，设其高为h′，

则，

∴，

答：该几何体的体积为，表面积为12．

解析

解：三视图复原几何体是底面是边长为2的正方形，斜高为2的四棱锥，

棱锥的高为的正四棱锥．

∴，

四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，设其高为h′，

则，

∴，

答：该几何体的体积为，表面积为12．

题型：单选题

单选题

某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）

C12

D24

正确答案

解析

解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，

底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，

三棱锥的高是h==2，

它的体积v==××6×=4，

故选A．

题型：单选题

单选题

如图，一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为（　　）

正确答案

解析

解：由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，

所以几何体的表面积为：3个等腰直角三角形与一个等边三角形的面积的和，

即：3××1×1+×（）2=．

故选D．

题型：填空题

填空题

若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于______，体积等于______．

正确答案

解析

解：可以得出空间几何体是如右图：

BD=4，BC=CD=2，

运用三视图得出：AC==，AB=，

根据这个几何体得出：PB==，PC==，PD==，

∴这个几何体中最长的棱长等于，

底面积为：4×2=4

体积为：（4×2）×4=

故答案为：，．

题型：单选题

单选题

（2015秋•福州校级月考）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为（　　）

A1000π

B200π

Cπ

Dπ

正确答案

解析

解：根据几何体的三视图，得；

该几何体是底面为直角三角形，

且直角边长分别为6和8，高为10的直三棱柱，如图所示；

所以该三棱柱外接球的球心为A1B的中点，

因为A1B=10，所以外接球的半径为5，

体积为π•=π．

故选：D．

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