- 空间几何体的三视图
- 共3164题
某四棱锥的三视图如图所示(单位:cm),则该四棱锥的体积是( )
正确答案
解析
解:由三视图知:几何体是四棱锥,且四棱锥的高为1,
底面是边长为1+2=3的正方形,
∴几何体的体积V=×32×1=3(cm3).
故选:D.
如图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示(不考虑接触点),
(1)画出这个几何体的直观图;
(2)求这个几何体的体积(结果保留根号、π).
正确答案
解:(1)由三视图知,此组合体上部是一个半径为
的球体,下部为一直三棱柱,其高为3,底面为一边长为2的正三角形,且题中已给出此三角形的高为
,直观图如图所示;
(2)几何体的体积V==3
+
.
解析
解:(1)由三视图知,此组合体上部是一个半径为
的球体,下部为一直三棱柱,其高为3,底面为一边长为2的正三角形,且题中已给出此三角形的高为
,直观图如图所示;
(2)几何体的体积V==3
+
.
若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是______cm3.
正确答案
解析
解:由三视图可知:该几何体是由上下两部分组成的,上面是一个四棱锥,其高为1,底面是边长为2的正方形;下面是一个直四棱柱,底面是边长为1的正方形,高为2.
∴=
.
故答案为.
一个几何体的三视图如图所示,根据图中的数据可得该几何体的表面积为______.
正确答案
33π
解析
解:由几何体的三视图知,
该几何体的下半部分是底面半径为3,高为4,母线长为5的圆锥,
上半部分是半径为3的半球,
∴该几何体的表面积S=5×2π×3+=33π.
故答案为:33π.
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S.
正确答案
解:由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为h1的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形,如图所示.
(1)几何体的体积为
V=•S矩形•h=
×6×8×4=64.
(2)正侧面及相对侧面底边上的高为:
h1==5.
左、右侧面的底边上的高为:
h2==4
.
故几何体的侧面面积为:
S=2×(×8×5+
×6×4
)
=40+24.
解析
解:由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为h1的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形,如图所示.
(1)几何体的体积为
V=•S矩形•h=
×6×8×4=64.
(2)正侧面及相对侧面底边上的高为:
h1==5.
左、右侧面的底边上的高为:
h2==4
.
故几何体的侧面面积为:
S=2×(×8×5+
×6×4
)
=40+24.
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