- 空间几何体的三视图
- 共3164题
正确答案
解析
解：由几何体的三视图知，该几何体是由两个长方体叠加构成的简单组合体，
且下面的长方体长为6mm，宽为4mm，高为1mm，则体积为24（mm）3，
上面长方体长为2mm，宽为4mm，高为5mm，则体积为40（mm）3，
则该组合体的体积为64（mm）3，
故选 D．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据几何体的三视图，得出该几何体是正方体中的内接正四面体，
且该正四面体的边长为
∴该几何体的外接球的直径2R是该正方体的对角线长
∴R=
设该正四面体内切球的半径为r，则
该正四面体的体积为
13-4×
解得r=
∴该正四面体的外接球与内切球的半径分别为
故选：A．
正确答案
所以四棱锥的体积为：v=
解析
所以四棱锥的体积为：v=
正确答案
3π
解析
解：三视图复原几何体是圆锥底面半径是1，圆锥的母线为2，
它的表面积为：
故答案为：3π
已知几何体A-BCD的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（I ）求此几何体的体积V：
（II）若F是AE上的一点，且EF=3FA求证：DF∥平面ABC
（III）试探究在棱DE上是否存在点使得AQ丄CQ，并说明理由．
正确答案
解：（I）由该几何体的三视图知AB⊥平面BCDE，且BE=BC=BA=4，DC=1
∴S△BCD=
∴VA-BCD=
即该几何体的体积为
（II）在BE上取一点G，使EG=3GB，连接DG，FG
∵EF=3FA
∴FG∥AB
又CD=1=BG
∴GD∥BC
∵GF、GD、BA、BC分别是平面GFD，平面BAC内的两条相交直线
∴平面GFD∥平面BAC
又FD⊂平面GFD
∴FD∥平面BAC
（III）取BC的中点O，过O作OQ⊥DE于Q，则点Q满足条件，证明如下：
连接E0，OD，BQ，AQ，CQ，在Rt△EBO和Rt△OCD中
∵
∴Rt△EBO∽Rt△OCD
∴∠EOB=∠ODC
∴∠EOD=90°
又OE=
OD=
∴OQ=
∴以O为圆心，以BC为直径的圆与DE相切于点Q
∴BQ⊥CQ
又CQ⊥平面BCDE，CQ⊂平面BCDE
∴CQ⊥AB
∴CQ⊥平面ABQ
又AQ⊂平面ABQ
∴CQ⊥AQ
故在棱DE上存在点使得AQ丄CQ．
解析
解：（I）由该几何体的三视图知AB⊥平面BCDE，且BE=BC=BA=4，DC=1
∴S△BCD=
∴VA-BCD=
即该几何体的体积为
（II）在BE上取一点G，使EG=3GB，连接DG，FG
∵EF=3FA
∴FG∥AB
又CD=1=BG
∴GD∥BC
∵GF、GD、BA、BC分别是平面GFD，平面BAC内的两条相交直线
∴平面GFD∥平面BAC
又FD⊂平面GFD
∴FD∥平面BAC
（III）取BC的中点O，过O作OQ⊥DE于Q，则点Q满足条件，证明如下：
连接E0，OD，BQ，AQ，CQ，在Rt△EBO和Rt△OCD中
∵
∴Rt△EBO∽Rt△OCD
∴∠EOB=∠ODC
∴∠EOD=90°
又OE=
OD=
∴OQ=
∴以O为圆心，以BC为直径的圆与DE相切于点Q
∴BQ⊥CQ
又CQ⊥平面BCDE，CQ⊂平面BCDE
∴CQ⊥AB
∴CQ⊥平面ABQ
又AQ⊂平面ABQ
∴CQ⊥AQ
故在棱DE上存在点使得AQ丄CQ．
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