空间几何体的三视图
共3164题

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题型：单选题

单选题

如果一空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图是半径为3的圆及其圆心，则这个几何体的体积为（　　）

Aπ

B3π

D9π

正确答案

解析

解：由三视图几何体是一个圆锥，

圆锥的底面半径是3，圆锥的母线长是6，

∴圆锥的高是=3，

∴圆锥的体积是×π×32×3=9π

故选D．

题型：填空题

填空题

一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积是______．

正确答案

6+4

解析

解：此几何体是一个三棱柱，

由于其底面是一个等腰直角三角形，

且其高为1，斜边长为2，直角边长为，

所以其面积为×2×1=1，

又此三棱柱的高为2，

故其侧面积为，（2++）×2=4+4，

表面积为：2×1+4+4=6+4．

故答案为：6+4．

题型：单选题

单选题

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（　　）

正确答案

解析

解：根据几何体的三视图，得；

该几何体是如图所示的直三棱锥，

且侧棱PA⊥底面ABC，

PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；

∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，

侧面△PAB的面积为S2=××1=，

侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，

在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，

∴△PBC是Rt△，

∴△PBC的面积为S4=××=；

∴三棱锥P-ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为．

故选：A．

题型：填空题

填空题

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______平方单位．

正确答案

解析

解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，

四棱锥的底面是一个边长为1的正方体，

一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长是2，

∴该几何体的表面积包括5部分，

S==3+，

故答案为：3+．

题型：简答题

简答题

在直三棱柱A1B1C1-ABC中如图1，AC⊥BC，D为AB中点，CB=1，AC=，异面直线C1D与A1B1所成角大小为arccos．

（1）在图2中画出此三棱柱的左视图和俯视图；

（2）求三棱锥C1-CBD的体积．

正确答案

解：（1）左视图为边长为的正方形，

俯视图为直角边1，的直角三角形．

（2）∵AB∥A1B1，

∴∠C1DB为异面直线A1B1与C1D所成角，

D为Rt△ABC斜边AB的中点，

∴CD=CB，

由三角形全等可得：

C1D=C1B，由∠C1DB=arccos可得：C1D=C1B=2，

∴AA1==，

∴==．

解析

解：（1）左视图为边长为的正方形，

俯视图为直角边1，的直角三角形．

（2）∵AB∥A1B1，

∴∠C1DB为异面直线A1B1与C1D所成角，

D为Rt△ABC斜边AB的中点，

∴CD=CB，

由三角形全等可得：

C1D=C1B，由∠C1DB=arccos可得：C1D=C1B=2，

∴AA1==，

∴==．

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