热门试卷

（1）取中点为，连接，。

因为，所以。

又，，

所以平面，

因为平面，所以，

由已知，，又，

所以，因为，

所以平面。

又平面，所以平面平面，          

（2）

由（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴的方向， 为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系。

由题设知，，，，。

则，，。

设平面的法向量为m，则

m，m，即，，可取m，

设直线与平面所成角为，

故，                             

（3）由题设知，

可取平面的法向量n1，        

平面的法向量n2，           

故n1，n2，                     

所以二面角的余弦值为，        

（1）以AB所在的直线为轴,以AB的中垂线为轴建立直角坐标系。

椭圆方程为 设 则

（1）   定义域为 。

（2） 由（1）知

设   则

由得   当   当 

当时取最大值,S取最大值,最大值为。

（1）由已知直线的方程为，代入得，，∴，.      

（2）由导数的几何意义知过点的切线斜率为，           

∴切线方程为，化简得   ①     

同理过点的切线方程为                   ②    

由，得，               ③

将③代入①得，∴点的纵坐标为.               

（3）解法1：设直线的方程为，

由（1）知，，

∵点到直线的距离为， 

线段的长度为

.        

， 

当且仅当时取等号，∴△面积的最小值为.     

解法2：取中点，则点的坐标为，     

，   

△的面积（当且仅当时取等号），

∴△面积的最小值为.