定积分
共55题

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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 5 分

抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界)，若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是__________。

正确答案

解析

由题意可知抛物线y＝x2在x＝1处的切线方程为y＝2x－1.该切线与两坐标轴围成的区域如图中阴影部分所示：

当直线x＋2y＝0平移到过点A时，x＋2y取得最大值.

当直线x＋2y＝0平移到过点B(0，－1)时，x＋2y取得最小值－2.

因此所求的x＋2y的取值范围为.

知识点

定积分

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）

正确答案

解析

设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则，解得R=5，∴球的体积为，故选A

知识点

定积分

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数.

(1)当时，讨论的单调性；

（2）设当时，若对任意，存在，使

，求实数取值范围.

正确答案

见解析。

解析

因为，

所以，

令，

（1）当时，，

所以当时，此时，函数单调递减；

当时，，此时，函数单调递增。

（2）当时，由，

即，解得。

① 当时，，恒成立，此时，函数在上单调递减；

② 当时，

时，，此时，函数单调递减；

时，，此时，函数单调递增；

时，，此时，函数单调递减；

③ 当时，由于，

时，，此时，函数单调递减；

时，，此时，函数单调递增。

综上所述：

当时，函数在上单调递减；

函数在上单调递增；

当时，函数在上单调递增；

当时，函数在上单调递减；

函数在上单调递增；

函数在上单调递减。

（2）因为，由（Ⅰ）知，，当时，，函数函数在上单调递减；当时，，函数单调递增，所以函数在上的最小值为，

由于“对任意，存在，使”等价于

“在上的最小值不大于在上的最小值为”，（﹡）

又，所以

① 当时，因为，此时与（﹡）矛盾；

② 当时，因为，同样与（﹡）矛盾；

③ 当时，因为，解不等式，

可得。

综上，的取值范围是。

知识点

定积分定积分的简单应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）

正确答案

解析

9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为。

知识点

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