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题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,过点P(4,0)且不垂直于y轴的动直线与椭圆M相交于A、B两点,过点A、O的直线与椭圆交于另一点C。

(1)若,求AC的直线的方程;

(2)求面积的最大值。

正确答案

(1)x=0

(2)2

解析

(1)设C(x,y),则

①..........3分

又C点在椭圆上,有:

联立①②解得

所以AC的直线的方程为...........6分

(2)设直线的方程为:,

联立直线与椭圆方程得:

..........8分

弦长

又点O到直线的距离为

所以=..........13分

知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

15.对于函数f(x),若存在常数a≠0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=﹣f(2a﹣x),则称f(x)为准奇函数.给定下列函数:

①f(x)=

②f(x)=(x﹣1)2

③f(x)=x3

④f(x)=cosx

其中所有准奇函数的序号是   .

正确答案

①④

解析

知识点

简单复合函数的导数
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5.

A

B

C

D

正确答案

B

解析

它的原函数可以为 =

知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

16.若实数x,y,z满足x2+y2+z2=4,则x+2y﹣2z的取值范围为________。

正确答案

[-6,6]

解析

略。

知识点

简单复合函数的导数
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a,b>0)的最大值是12,则a2+b2的最小值是(  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

设向量,,则的值等于       。

正确答案

1

解析

= =

知识点

简单复合函数的导数
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知数列满足时,

(1)证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式 ;

(2)试比较的大小,并说明理由。

正确答案

见解析。

解析

(1)时,

数列是以为首项以为公比的等比数列

数列是以为首项以为公比的等比数列

数列的通项公式为:

(2)由(1)知:当

综上:当;当;当

知识点

简单复合函数的导数
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子,此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的,产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量。

(1)求报废的合格品少于两件的概率;

(2)求的分布列和数学期望。

正确答案

见解析。

解析

(1)                      

(2)

                 

知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

13. 已知圆C的圆心是直线与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为

正确答案

解析


知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

10. 已知的夹角为,则 ____________.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

简单复合函数的导数
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