热门试卷

因为  ，

所以  ，

令，

（1）当时，，

所以  当时，此时，函数单调递减；

当时，，此时，函数单调递增。

（2） 当时，由，

即，解得  。

① 当时，，恒成立，此时，函数在上单调递减；

② 当时，

时，，此时，函数单调递减；

时，，此时，函数单调递增；

时，，此时，函数单调递减；

③ 当时，由于，

时，，此时，函数单调递减；

时，，此时，函数单调递增。

综上所述：

当时，函数在上单调递减；

函数在上单调递增；

当时，函数在上单调递增；

当时，函数在上单调递减；

函数在上单调递增；

函数在上单调递减。

（2）因为，由（Ⅰ）知，，当时，，函数函数在上单调递减；当时，，函数单调递增，所以函数在上的最小值为，

由于“对任意，存在，使”等价于

“在上的最小值不大于在上的最小值为”，（﹡）

又  ，所以

① 当时，因为，此时与（﹡）矛盾；

② 当时，因为，同样与（﹡）矛盾；

③ 当时，因为，解不等式，

可得。

综上，的取值范围是。

（1）根据统计数据可知，从这30名学生中任选一人，分数等级为“或”的频率为。

从本地区小学生中任意抽取一人，其“数独比赛”分数等级为“ 或”的概率约为，………………………3分

（2）由已知得，随机变量的可能取值为0，1，2，3。

所以；

；

；

。

随机变量的分布列为

所以。  ……………9分

（3）设事件M：从这30名学生中，随机选取2人，这两个人的成绩之差大于分。

设从这30名学生中，随机选取2人，记其比赛成绩分别为。

显然基本事件的总数为。

不妨设，

当时，或或，其基本事件数为；

当时，或，其基本事件数为；

当时，，其基本事件数为；

所以。

所以从这30名学生中，随机选取2人，这两个人的成绩之差大于分的概率为 ……………13分

（1）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=；

（2）设∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，

∴=，∴=

解：（1）定义域为，，由题知，，

①当，即，时，，是减函数；时，，是增函数

②当，即，时，；时，；

综合上述，当时，在上递减，在上递增；当时，在上递减，在，上递增

（2）由题知，对任意及，，由（1）知，当，时，是增函数，（11分），又，在上，是减函数，，即，又，的取值范围为