简单复合函数的导数
共526题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．已知，，则等于（）

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简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 4 分

9．函数是定义在R上以3为周期的奇函数，若，．则实数a的取值范围是________

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题型：简答题

简答题 · 18 分

21．设函数在上满足，且在闭区间[0， 7]上只有

（1）试判断函数的奇偶性;

（2）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论

正确答案

（1）由

∵在上只有

∴ ∴

故为非奇非偶函数。

（2）由得

∴是以10为周期的函数．又

∴

∴在[0， 10]和上各有2个根．

从而方程在上有800个根，而上没有根，

在[2000， 2005]上有2个根．

故方程在上共有802个根．

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题型：简答题

简答题 · 16 分

22．定义：对于函数，若存在非零常数，使函数对于定义域内的任意实数，都有，则称函数是广义周期函数，其中称为函数的广义周期，称为周距

（1）证明函数是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距的值；

（2）试求一个函数，使（为常数，）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期和周距；

（3）设函数是周期的周期函数，当函数在上的值域为时，求在上的最大值和最小值

正确答案

（1），

，（非零常数）

所以函数是广义周期函数，它的周距为2

（2）设，则

（非零常数）所以是广义周期函数，且

（3），

所以是广义周期函数，且

设满足，

由得：

，

又知道在区间上的最小值是在上获得的，而，所以在上的最小值为

由得得：

，

又知道在区间上的最大值是在上获得的，

而，所以在上的最大值为23

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题型：填空题

填空题 · 4 分

8．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是（）．

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

16．函数的图像如下图，则（）．

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题型：填空题

填空题 · 4 分

6．已知4章卡片（大小，形状都相同）上分别写有，从中任取2章，则这2张卡片中最小号码是2的概率为（）

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题型：填空题

填空题 · 4 分

8．已知函数，则（）．

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题型：填空题

填空题 · 4 分

3．设全集U是实数集，若，则（）

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题型：填空题

填空题 · 4 分

3．若函数在上的的最大值与最小值的和为，则（）．

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