简单复合函数的导数
共526题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

2．函数的定义域为（）

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为。已知数列满足，现给出以下命题：

①若，则可以取3个不同的值

②若，则数列是周期为的数列

③且，存在，是周期为的数列

④且，数列是周期数列。

其中所有真命题的序号是（）

正确答案

①②③

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简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数

（1）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；

（2）设锐角的内角A、B、C的对应边分别是，且，若向量与向量平行，求的值。

正确答案

（1）

，

所以当，取得最大值；

当，取得最小值；

（2）因为向量与向量平行，

所以，

由余弦定理，

，又，经检验符合三角形要求

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题型：填空题

填空题 · 4 分

14．已知双曲线的左右焦点分别是，P点是双曲线右支上一点，且，则三角形的面积等于（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

11．若函数的导函数，则函数的单调减区间是（）．

正确答案

（0，2）

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4.若点是角终边上异于原点的一点,则的值为( )

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

11.复数（是虚数单位）的虚部是（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 16 分

21．

正确答案

略

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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R

（1）求θ的值；

（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；

（3）设，若在[1，e]上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。

正确答案

（1）由题意，≥0在上恒成立，

即．

∵θ∈（0，π），

∴．故在上恒成立，

只须，即，只有．

结合θ∈（0，π），得

（2）由（1），得．

．

∵在其定义域内为单调函数，

∴或者在[1，＋∞）恒成立．

等价于，

即，

而，（）max=1，

∴．

等价于，

即在[1，＋∞）恒成立，

而∈（0，1]，．

综上，m的取值范围是

（3）构造，

．

当时，，，，

所以在[1，e]上不存在一个，使得成立．

当时，．

因为，所以，，

所以在恒成立．

故在上单调递增，

F(x) min =F(1)= -2e＜0,

，只要，

解得．

故的取值范围是

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题型：简答题

简答题 · 13 分

20．定义在上的单调函数满足，且对任意都有

（1）求证：为奇函数．

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）证明：①

令，代入①式，得即

令，代入①式，得，又

则有即对任意成立，

所以是奇函数．

（2）解：，即，又在上是单调函数，

所以在上是增函数．

又由（1）是奇函数．

对任意成立．

（法一）：令，问题等价于对任意恒成立．

令其对称轴．

当时，即时，，符合题意；

当时，对任意恒成立

解得

综上所述当时，对任意恒成立．

（法二）：分离，

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