简单复合函数的导数
共526题

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题型：单选题

单选题 · 3 分

14．已知向量和的夹角为，，，则等于（）

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知数列的前n项和满足：（为常数，）

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；

（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为.求证：．

正确答案

（Ⅰ）

∴

当时，

两式相减得：， (a≠0，n≥2)，即是等比数列．

∴；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1

，

若为等比数列，则有

而，

故，

解得，

再将代入得成立，

所以．

（III）证明：由（Ⅱ）知，

所以，

所以

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．给出下列命题：

①已知函数在点处连续，则；

②若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是

③不等式的解集是

④如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则为锐角三角形，为钝角三角形.

其中真命题的序号是___________.（将所有真命题的序号都填上）

正确答案

①②④

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

填空题 · 3 分

24． “”是“直线与直线相互垂直的_________________条件。

正确答案

充分不必要

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知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每件商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。

（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

正确答案

解析

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