简单复合函数的导数
共526题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 已知则下列函数的图象错误的是（）

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

单选题 · 6 分

6．设等差数列{an}的前n项和为,若，, 则当取最大值等于（）

正确答案

解析

由,得，又，所以，故，所以前项的和最大，选B.

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

11．函数的定义域是 ___________

正确答案

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要使有意义，需满足，所以定义域为.

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题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知且，则=（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 13 分

19．已知函数R，且．

（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；

（II）命题P：函数在区间上是增函数；

命题Q：函数是减函数．

如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；

（III）在（II）的条件下，比较的大小．

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

1．已知集合，若，则的取值范围是（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，在三棱锥P－ABC中，，，点分别是AC、PC的中点，底面ABC．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成的角的大小；

（3）当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

正确答案

方法一：

（1）∵O、D分别为AC、PC中点，

，

（2）

，

又，

PA与平面PBC所成的角的大小等于，

（3）由（2）知，，∴F是O在平面PBC内的射影

∵D是PC的中点，

若点F是的重心，则B，F，D三点共线，

∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，

，即

反之，当时，三棱锥为正三棱锥，

∴O在平面PBC内的射影为的重心

方法二：

，，

以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系（如图）

设则，

设，则

（2）D为PC的中点，

，

又，

（3），即，

可求得平面PBC的法向量，

，

设PA与平面PBC所成的角为，则

，

（3）的重心，

，

又，

，即，

反之，当时，三棱锥为正三棱锥，

∴O在平面PBC内的射影为的重心

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题型：简答题

简答题 · 12 分

16．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明平面EDB；

（Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．

（1）求

（2）．

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过（）小时才能开车．（精确到1小时）

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