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题型:填空题
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填空题 · 5 分

12.如图,在平面直角坐标系xoy中,A1,A2,B1,B2为椭圆的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为(          )

正确答案

解析

解法一:由题意,可得直线A2B2的方程为,直线B1F的方程为

两直线联立得T(),由于此点在椭圆上,故有

,整理得3a2﹣10ac﹣c2=0

即e2+10e﹣3=0,解得

故答案为

解法二:对椭圆进行压缩变换,

椭圆变为单位圆:x'2+y'2=1,F'(,0).

延长TO交圆O于N

易知直线A1B1斜率为1,TM=MO=ON=1,

设T(x′,y′),则,y′=x′+1,

由割线定理:TB2×TA1=TM×TN

(负值舍去)

易知:B1(0,﹣1)

直线B1T方程:

令y′=0

,即F横坐标

即原椭圆的离心率e=

故答案:

知识点

简单复合函数的导数
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

18. 在一个人数很多的团体中普查某种疾病,为此要抽N个人的血,可以用两种方法进行.

(1)将每个人的血分别去验,这就需N次.

(2)按k个人一组进行分组,把从k个人抽出来的血混在一起进行检验,如果这混合血液呈阴性反应,就说明k个人的血液都呈阴性反应,这样,这k个人的血就只需验一次.若呈阳性,则再对这k个人的血液分别进行化验.这样,这k个人的血总共要化验k+1次.假设每个人化验呈阳性的概率为p,且这些人的试验反应是相互独立的.

(Ⅰ)设以k个人为一组时,记这k个人总的化验次数为X,求X的分布列与数学期望;

(Ⅱ)设以k个人为一组,从每个人平均需化验的次数的角度说明,若,选择适当的k,按第二种方法可以减少化验的次数,并说明k取什么值时最适宜。(取)

正确答案

(Ⅰ)

(Ⅱ)即小于1且取得最小值时,就能得到最好的分组方法。

单调递增,且

,所以最适宜

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

12.由计算机产生的两个0到1上的随机数,按下侧流程图所示的规则,则能输出数对的概率是___________。

正确答案

1-cos1

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

14.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心, AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量,则的最小值为___________。

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

1.命题:“,使得”,则:(     )。

正确答案

,均有

解析

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知识点

简单复合函数的导数
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